- Lembre que decimal exata é uma decimal cujos dígitos são todos 0 a partir de algum ponto em diante
, por exemplo). Mostre que uma decimal da forma
, onde
, pode ser expressa como uma decimal exata.
Passo 1
O enunciado nos dá um número decimal
com
, e pede para mostrar que
pode ser escrito como decimal exata (ou seja, que a partir de algum dígito todos são zeros).
Passo 2
Escrevemos
como soma da parte finita até o dígito
mais a parte infinita de noves:
Passo 3
A soma infinita é uma série geométrica com primeiro termo
e razão
. Logo,
Passo 4
Substituindo de volta em
, obtemos
Como
,
é um dígito de
a
.
Passo 5
Isso mostra que
ou seja, a partir do
-ésimo dígito passa a ser zero, caracterizando uma decimal exata.
Resposta
o que é uma decimal exata.