O lençol freático no depósito de areia fina está localizado a uma profundidade de 3 metros. A areia tem um peso específico aparente seco de 16 kN / m^3, Gs de 2,70 e teor de umidade de 12 %. Se o ângulo de atrito interno para a areia é de 35^circ, qual é a resistência ao cisalhamento a uma profundidade de 5 metros?

Passo 1

Então, o enunciado diz o seguinte: tem um depósito de areia fina, com lençol freático (linha de água) a 3 m de profundidade. A areia é caracterizada por
  • peso específico aparente seco ,
  • gravidade específica dos grãos ,
  • teor de umidade ,
  • ângulo de atrito interno .
A gente quer saber a resistência ao cisalhamento (sem coesão, só atrito) a 5 m de profundidade.
Conteúdo: Mecânica dos solos (teoria de tensões efetivas e cisalhamento). Vamos precisar:
  1. Calcular o estado de tensões (total e efetiva).
  2. Usar .

Passo 2

Primeiro, recapitular a teoria de solo saturado e seco:
  • Acima do lençol freático (0–3 m) a areia está “seca” (pesa ).
  • Abaixo (3–5 m) o solo está saturado (peso ).
  • A tensão efetiva , onde é a pressão de poros (= peso da água acima).
  • Depois .

Passo 3

Vamos achar o índice de vazios gammad = Gs,gammaw1+e, para depois calcular e = Gs,gammawgammad ;-; 1 .
Sabemos que
e = 2,70times 9,8116 - 1 = 26,48716 - 1 approx 1,655 - 1 = 0,655
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Tomando :

Passo 4

Com gammarm sat = gammaw,Gs + e1+e = 9,81,2,70 + 0,6551 + 0,655 approx 9,81 times 2,028 approx 19,9 kN/m^3 em mãos, a massa unitária saturada é

Passo 5

Agora vamos à tensão total vertical a 5 m ( sigmav = 16cdot3 + 19,9cdot2 = 48 + 39,8 = 87,8 kPa ):
  • De 0 a 3 m (solo seco): → carga = .
  • De 3 a 5 m (saturado): → carga = .
    Então

Passo 6

A pressão de poros u = gammaw times 2 = 9,81 times 2 = 19,62 kPa é só a coluna de água de 2 m (de 3 a 5 m):
sigma' = sigmav - u = 87,8 - 19,62 = 68,18 kPa
Logo a tensão efetiva

Passo 7

Por fim, a resistência ao cisalhamento (sem coesão) é
tau = sigma',tanvarphi = 68,18timestan35^circ approx 68,18times0,7002 approx 47,8 kPa

Resposta

A resistência ao cisalhamento a 5 m de profundidade é aproximadamente .

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