Leonardo está planejando comprar uma televisão no valor de \mathrm{R} \ 2.300,00 , no futuro. Ele pretende gastar exatamente esse valor e dispõe de um capital deõ\mathrm{R} $2.000,00 , que será aplicado no dia de hoje a uma taxa de juros simples deá1,5 %$ ao mês.
Elaborado pelo professor, 2022.
Utilizando a calculadora HP-12C, os comandos para encontrar que o prazo dessa aplicação deverá ser 10 meses para que Leonardo consiga comprar a televisão à vista e o mais rápido possível, são dados por:

Passo 1

O enunciado pede explicitamente os comandos na calculadora HP-12C que mostram que o prazo da aplicação deve ser 10 meses para que Leonardo tenha exatamente \mathrm{R}\$\;2.300{,}00 a partir de um capital de \mathrm{R}\$\;2.000{,}00 aplicado a juros simples de 1{,}5\% ao mês.
Informações fornecidas pelo enunciado que vamos usar:
  • Valor futuro desejado: \mathrm{R}\$\;2.300{,}00.
  • Capital aplicado hoje: \mathrm{R}\$\;2.000{,}00.
  • Taxa de juros simples por mês: 1{,}5\%.
  • Precisamos encontrar o prazo n (em meses) tal que, com juros simples, o montante seja exatamente \mathrm{R}\$\;2.300{,}00.

Passo 2

Aprendendo a fórmula de juros simples (a teoria que usamos aqui).
Na regime de juros simples, o montante M após n períodos é dado por
M = C\,(1 + i\,n),
onde:
  • M é o montante (valor futuro), aqui \mathrm{R}\$\;2.300{,}00;
  • C é o capital inicial (valor presente), aqui \mathrm{R}\$\;2.000{,}00;
  • i é a taxa por período, expressa como decimal, aqui i = 1{,}5\% = 0{,}015;
  • n é o número de períodos (meses) que queremos achar.
Essa fórmula vem da ideia: juros simples gera acréscimo linear, ou seja, a cada mês adiciona-se sempre C\cdot i ao capital.

Passo 3

Isolando n na fórmula para achar o prazo: começamos de
M = C(1 + i n).
Passo a passo para isolar n:
\frac{M}{C} = 1 + i n,
\frac{M}{C} - 1 = i n,
n = \frac{\dfrac{M}{C} - 1}{i}.
Agora substituímos os valores numéricos (vou mostrar cada conta detalhadamente para você reproduzir na prova sem calculadora):
  • Primeiro calcule \dfrac{M}{C} = \dfrac{2300}{2000} = 1{,}15.
  • Subtraia 1: 1{,}15 - 1 = 0{,}15.
  • Divida pelo i = 0{,}015: n = \dfrac{0{,}15}{0{,}015}.
    Para dividir, veja que 0{,}15/0{,}015 = 150/15 = 10. Logo
n = 10 \text{ meses}.
Explicação curta do cálculo mental: multiplicando 2000 por 0{,}015 30 (juros por mês). A diferença 2300-2000=300. Então 300/30 = 10 meses. É a mesma conta reorganizada.

Passo 4

Por que usar essa fórmula e não as teclas financeiras “TVM” da HP-12C?
  • As teclas TVM (n, i, PV, FV) da HP-12C resolvem problemas assumindo capitalização composta (juros compostos), isto é, M = C(1+i)^n. Nosso problema é de juros simples, com relação linear M = C(1+i n). Portanto, se usássemos diretamente TVM obteríamos um n diferente (menor), que não corresponde à situação real pedida.
  • Então a melhor estratégia na HP-12C é calcular diretamente a expressão de juros simples n = (M/C - 1)/i usando as operações básicas da calculadora (subtração, porcentagem e divisão). Isso é rápido e evita erro conceitual.

Passo 5

Breve explicação do modo RPN da HP-12C e do uso da tecla %:
  • A HP-12C usa RPN (Reverse Polish Notation). Operações comuns: para calcular A-B faz-se A ENTER B - (o resultado é A-B).
  • A tecla % na HP-12C, quando usada após duas entradas X ENTER Y %, calcula X \times Y/100 (ou seja, “Y por cento de X”). Isso facilita muito para calcular C \times i quando i está em % (por exemplo 1{,}5\%).

Passo 6

Sequência de teclas da HP-12C que implementa exatamente n = \dfrac{M-C}{C\cdot i} (a forma numérica que usamos no Passo 3). Vou explicar cada bloco para você entender e lembrar na prova:
Teclas (RPN) e o que cada bloco faz:
  • Primeiro bloco: calcule M-C:
    • Pressione 2300 ENTER 2000 -
    • Resultado no visor: 300 (diferença M-C).
  • Segundo bloco: calcule C\cdot i usando porcentagem:
    • Pressione 2000 ENTER 1{,}5 %
    • A tecla % com esses operandos devolve 2000\times 1{,}5\% = 30 (juros por mês em reais). Neste momento a calculadora mantém o 300 no nível acima da pilha.
  • Terceiro bloco: divida para obter n:
    • Pressione ÷
    • Isso faz 300 \div 30 = 10.
Portanto, a sequência completa de teclas (sem explicações entre elas) é:
2300 ENTER 2000 - 2000 ENTER 1{,}5 % ÷

Passo 7

Confirmação e interpretação do resultado: o visor mostrará 10, ou seja, 10 meses. Isso bate com o resultado algébrico do Passo 3. Na prova, se pedirem só o prazo, você responde: 10 meses. Se pedirem os comandos para HP-12C, use exatamente a sequência do Passo 6. Você mandou bem de escolher atacar com a fórmula de juros simples — é a forma mais direta e segura aqui. Força aí, já era meio caminho!

Resposta

2300 ENTER 2000 - 2000 ENTER 1{,}5 % ÷

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