Leonardo está planejando comprar uma televisão no valor de
2.300,00
\mathrm{R} $2.000,00
1,5 %$ ao mês.
Elaborado pelo professor, 2022.
Utilizando a calculadora HP-12C, os comandos para encontrar que o prazo dessa aplicação deverá ser 10 meses para que Leonardo consiga comprar a televisão à vista e o mais rápido possível, são dados por:
Passo 1
O enunciado pede explicitamente os comandos na calculadora HP-12C que mostram que o prazo da aplicação deve ser
meses para que Leonardo tenha exatamente
a partir de um capital de
aplicado a juros simples de
ao mês.
Informações fornecidas pelo enunciado que vamos usar:
Informações fornecidas pelo enunciado que vamos usar:
- Valor futuro desejado:
. - Capital aplicado hoje:
. - Taxa de juros simples por mês:
. - Precisamos encontrar o prazo
(em meses) tal que, com juros simples, o montante seja exatamente .
Passo 2
Aprendendo a fórmula de juros simples (a teoria que usamos aqui).
Na regime de juros simples, o montante após
períodos é dado por
Na regime de juros simples, o montante
onde:
-
é o montante (valor futuro), aqui ; -
é o capital inicial (valor presente), aqui ; -
é a taxa por período, expressa como decimal, aqui ; -
é o número de períodos (meses) que queremos achar.
Essa fórmula vem da ideia: juros simples gera acréscimo linear, ou seja, a cada mês adiciona-se sempre
ao capital.
Passo 3
Isolando
na fórmula para achar o prazo: começamos de
Passo a passo para isolar
:
Agora substituímos os valores numéricos (vou mostrar cada conta detalhadamente para você reproduzir na prova sem calculadora):
- Primeiro calcule
. - Subtraia
: . - Divida pelo
: .
Para dividir, veja que. Logo
Explicação curta do cálculo mental: multiplicando
por
dá
(juros por mês). A diferença
. Então
meses. É a mesma conta reorganizada.
Passo 4
Por que usar essa fórmula e não as teclas financeiras “TVM” da HP-12C?
- As teclas TVM (n, i, PV, FV) da HP-12C resolvem problemas assumindo capitalização composta (juros compostos), isto é,
. Nosso problema é de juros simples, com relação linear . Portanto, se usássemos diretamente TVM obteríamos um diferente (menor), que não corresponde à situação real pedida. - Então a melhor estratégia na HP-12C é calcular diretamente a expressão de juros simples
usando as operações básicas da calculadora (subtração, porcentagem e divisão). Isso é rápido e evita erro conceitual.
Passo 5
Breve explicação do modo RPN da HP-12C e do uso da tecla %:
- A HP-12C usa RPN (Reverse Polish Notation). Operações comuns: para calcular
faz-se ENTER - (o resultado é ). - A tecla % na HP-12C, quando usada após duas entradas
ENTER %, calcula (ou seja, “Y por cento de X”). Isso facilita muito para calcular quando está em % (por exemplo ).
Passo 6
Sequência de teclas da HP-12C que implementa exatamente
(a forma numérica que usamos no Passo 3). Vou explicar cada bloco para você entender e lembrar na prova:
Teclas (RPN) e o que cada bloco faz:
- Primeiro bloco: calcule
: - Pressione
ENTER - - Resultado no visor:
(diferença ).
- Pressione
- Segundo bloco: calcule
usando porcentagem: - Pressione
ENTER % - A tecla % com esses operandos devolve
(juros por mês em reais). Neste momento a calculadora mantém o no nível acima da pilha.
- Pressione
- Terceiro bloco: divida para obter
: - Pressione ÷
- Isso faz
.
Portanto, a sequência completa de teclas (sem explicações entre elas) é:
ENTER
-
ENTER
% ÷
Passo 7
Confirmação e interpretação do resultado: o visor mostrará
, ou seja,
meses. Isso bate com o resultado algébrico do Passo 3. Na prova, se pedirem só o prazo, você responde:
meses. Se pedirem os comandos para HP-12C, use exatamente a sequência do Passo 6. Você mandou bem de escolher atacar com a fórmula de juros simples — é a forma mais direta e segura aqui. Força aí, já era meio caminho!