O desconto composto corresponde ao abatimento por saldar-se um compromisso antes do vencimento. Um título no valor de \mathrm{R} \ 5.500,00 foi saldado 3 meses antes do vencimento. Por conta disso, o possuidor do título obteve uma taxa de desconto deí2,5 %$ a.m.
Elaborado pelo professor, 2022.
Utilizando a calculadora HP-12C e sabendo-se que o desconto composto foi de R$392,70, o comando para alcançar esse valor é dado por:

Passo 1

O enunciado dá um título com valor de face F=\mathrm{R}\$\,5.500{,}00 que foi saldado 3 meses antes do vencimento, com taxa de desconto composta de 2{,}5\% ao mês. É informado que o desconto composto obtido foi \mathrm{R}\$\,392{,}70. A pergunta é: qual o comando (sequência de teclas) na calculadora HP-12C que gera esse valor de desconto?
Informações dadas:
  • F=\mathrm{R}\$\,5.500{,}00.
  • n=3 períodos (meses).
  • i=2{,}5\% ao mês.
  • Desconto composto D=\mathrm{R}\$\,392{,}70 (valor que queremos alcançar com a sequência de teclas).

Passo 2

Conceito e fórmulas que vamos usar (explicando cada símbolo):
  • O valor presente (preço líquido, ou valor atual recebido ao descontar) em desconto composto é dado por
PV=\frac{F}{(1+i)^n},
onde PV é o valor presente, F é o valor de face (futuro), i é a taxa por período (em forma decimal) e n é o número de períodos.
  • O desconto composto em valor absoluto é
D=F-PV.
Explicação simples: estamos “trazendo” o valor futuro F para hoje dividindo por o fator de capitalização (1+i)^n; a diferença entre o futuro e o presente é o desconto.

Passo 3

Calcular o fator (1+i)^n passo a passo:
  • Primeiro 1+i = 1+0{,}025 = 1{,}025.
  • Elevar ao quadrado:
(1{,}025)^2 = 1{,}025 \times 1{,}025 = 1{,}050625.
  • Elevar ao cubo (multiplicar por mais 1{,}025):
(1{,}025)^3 = 1{,}050625 \times 1{,}025 = 1{,}076890625.

Passo 4

Calcular o valor presente PV:
PV=\frac{F}{(1+i)^n}=\frac{5500}{1{,}076890625}.
Fazendo a divisão (mostrando a conta):
PV \approx 5107{,}296296\ldots
Arredondando para centavos: PV\approx\mathrm{R}\$\,5.107{,}30.

Passo 5

Calcular o desconto D:
D=F-PV=5500-5107{,}296296\ldots \approx 392{,}703704\ldots
Arredondando para centavos: D\approx\mathrm{R}\$\,392{,}70, que é o valor informado no enunciado.

Passo 6

Como realizar isso na HP-12C (lógica das teclas):
  • Na HP-12C, as teclas financeiras principais são:
    • [n] para número de períodos n.
    • [i] para taxa por período i (em %).
    • [FV] para o valor futuro F.
    • [PV] para calcular/recuperar o valor presente PV.
  • Estratégia: entrar n, i, FV; pressionar [PV] para obter o PV calculado pela calculadora. A HP-12C fornece PV com sinal negativo (porque é um fluxo de saída em termos de convenção financeira). Para obter o desconto D=F-PV basta somar FV com o valor mostrado de PV (como o PV aparece negativo, FV+PV resulta no desconto positivo).
  • Para evitar dúvidas com o uso da pilha, guardamos o PV numa memória e então somamos com o FV. A sequência abaixo faz exatamente isso.

Passo 7

Sequência de teclas sugerida na HP-12C (teclas em maiúsculas conforme legendas da calculadora):
3 [n] 2.5 [i] 5500 [FV] [PV] STO 1 RCL 1 [FV] +
Esta sequência:
  • armazena n=3, i=2{,}5\% e FV=5500;
  • calcula PV com [PV] (resultado aparece aproximadamente -5107{,}296);
  • guarda esse PV em memória com [STO] 1;
  • recupera-o com [RCL] 1 e depois traz [FV] e soma ( +), resultando em aproximadamente 392{,}70.

Resposta

3 n 2.5 i 5500 FV PV STO 1 RCL 1 FV +

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