O desconto composto corresponde ao abatimento por saldar-se um compromisso antes do vencimento. Um título no valor de
5.500,00
2,5 %$ a.m.
Elaborado pelo professor, 2022.
Utilizando a calculadora HP-12C e sabendo-se que o desconto composto foi de R$392,70, o comando para alcançar esse valor é dado por:
Passo 1
O enunciado dá um título com valor de face
que foi saldado
meses antes do vencimento, com taxa de desconto composta de
ao mês. É informado que o desconto composto obtido foi
. A pergunta é: qual o comando (sequência de teclas) na calculadora HP-12C que gera esse valor de desconto?
Informações dadas:
-
. -
períodos (meses). -
ao mês. - Desconto composto
(valor que queremos alcançar com a sequência de teclas).
Passo 2
Conceito e fórmulas que vamos usar (explicando cada símbolo):
- O valor presente (preço líquido, ou valor atual recebido ao descontar) em desconto composto é dado por
onde
é o valor presente,
é o valor de face (futuro),
é a taxa por período (em forma decimal) e
é o número de períodos.
- O desconto composto em valor absoluto é
Explicação simples: estamos “trazendo” o valor futuro
para hoje dividindo por o fator de capitalização
; a diferença entre o futuro e o presente é o desconto.
Passo 3
Calcular o fator
passo a passo:
- Primeiro
- Elevar ao quadrado:
- Elevar ao cubo (multiplicar por mais
):
Passo 4
Calcular o valor presente
:
Fazendo a divisão (mostrando a conta):
Arredondando para centavos:
.
Passo 5
Calcular o desconto
:
Arredondando para centavos:
, que é o valor informado no enunciado.
Passo 6
Como realizar isso na HP-12C (lógica das teclas):
- Na HP-12C, as teclas financeiras principais são:
-
para número de períodos . -
para taxa por período (em %). -
para o valor futuro . -
para calcular/recuperar o valor presente .
-
- Estratégia: entrar
, , ; pressionar para obter o calculado pela calculadora. A HP-12C fornece com sinal negativo (porque é um fluxo de saída em termos de convenção financeira). Para obter o desconto basta somar com o valor mostrado de (como o aparece negativo, resulta no desconto positivo). - Para evitar dúvidas com o uso da pilha, guardamos o
numa memória e então somamos com o . A sequência abaixo faz exatamente isso.
Passo 7
Sequência de teclas sugerida na HP-12C (teclas em maiúsculas conforme legendas da calculadora):
3 [n] 2.5 [i] 5500 [FV] [PV] STO 1 RCL 1 [FV] +
Esta sequência:
3 [n] 2.5 [i] 5500 [FV] [PV] STO 1 RCL 1 [FV] +
Esta sequência:
- armazena
, e ; - calcula
com (resultado aparece aproximadamente ); - guarda esse
em memória com 1; - recupera-o com
1 e depois traz e soma ( ), resultando em aproximadamente .
Resposta
3 n 2.5 i 5500 FV PV STO 1 RCL 1 FV +