Ler uma matriz
de elementos inteiros. Verificar se a matriz é de permutação (seus elementos são zeros ou uns e em cada linha e em cada coluna existe um e apenas um elemento igual a 1.
Passo 1
O enunciado pede para ler uma matriz
de dimensão
e decidir se ela é uma matriz de permutação. O conteúdo envolve definição de matriz de permutação (elementos em {0,1}, exatamente um 1 em cada linha e em cada coluna) e precisamos usar estruturas de repetição para varrer linhas e colunas, verificaçõ
es de soma e testes de igualdade.
es de soma e testes de igualdade.
Passo 2
Primeiro verifique se a matriz é quadrada. Se
, não pode ser matriz de permutação, pois este tipo de matriz só existe quando há o mesmo número de linhas e colunas.
Em seguida, percorra cada elemento . Se encontrar algum valor diferente de 0 ou 1, interrompa: não é matriz de permutação.
Em seguida, percorra cada elemento
Passo 3
Depois, para cada linha
(de 1 até
), calcule a soma dos elementos da linha
. Se a soma for diferente de 1 para alguma linha, não é matriz de permutação.
Para cada coluna (de 1 até
), calcule a soma dos elementos da coluna
. Se a soma for diferente de 1 para alguma coluna, não é matriz de permutação.
Para cada coluna
Passo 4
Se todas as etapas anteriores passarem sem encontrar falha, então podemos concluir que a matriz
satisfaz as condições de matriz de permutação.
Resposta
Uma matriz
é de permutação se, e somente se, ela for quadrada (
), todos os elementos estiverem em {0,1}, cada linha somar exatamente 1 e cada coluna somar exatamente 1. Caso contrário, não é matriz de permutação.