Ler uma matriz A(M x N) de elementos inteiros. Verificar se a matriz é de permutação (seus elementos são zeros ou uns e em cada linha e em cada coluna existe um e apenas um elemento igual a 1.

Passo 1

O enunciado pede para ler uma matriz A de dimensão Mtimes N e decidir se ela é uma matriz de permutação. O conteúdo envolve definição de matriz de permutação (elementos em {0,1}, exatamente um 1 em cada linha e em cada coluna) e precisamos usar estruturas de repetição para varrer linhas e colunas, verificaçõ
es de soma e testes de igualdade.

Passo 2

Primeiro verifique se a matriz é quadrada. Se M neq N, não pode ser matriz de permutação, pois este tipo de matriz só existe quando há o mesmo número de linhas e colunas.
Em seguida, percorra cada elemento Aij. Se encontrar algum valor diferente de 0 ou 1, interrompa: não é matriz de permutação.

Passo 3

Depois, para cada linha i (de 1 até M), calcule a soma dos elementos da linha sumj=1^N Aij. Se a soma for diferente de 1 para alguma linha, não é matriz de permutação.
Para cada coluna j (de 1 até N), calcule a soma dos elementos da coluna sumi=1^M Aij. Se a soma for diferente de 1 para alguma coluna, não é matriz de permutação.

Passo 4

Se todas as etapas anteriores passarem sem encontrar falha, então podemos concluir que a matriz A satisfaz as condições de matriz de permutação.

Resposta

Uma matriz A é de permutação se, e somente se, ela for quadrada ( M=N), todos os elementos estiverem em {0,1}, cada linha somar exatamente 1 e cada coluna somar exatamente 1. Caso contrário, não é matriz de permutação.

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