Letícia tirará 10 dias de férias do dia
ao dia
. Ela deseja caminhar em 4 dias, porém, por conta de recomendações médicas, ela terá que ter pelo menos 1 dia de descanso entre as caminhadas. De quantos modos é possível escolher os dias que ela caminhará?
Passo 1
O enunciado pede para escolher 4 dias de caminhada dentre os 10 dias de férias (de 17/07 a 26/07), com a restrição de que nunca haja dois dias de caminhada consecutivos. Esse é um problema de combinatória de selecionar posições sem que fiquem adjacentes.
Passo 2
Numerando os dias de
a
, queremos escolher
dias sem escolher dias consecutivos. A fórmula para o número de maneiras de escolher
itens de
de modo que não haja adjacência é
Aqui
e
, então
Passo 3
Calculando o coeficiente binomial: