Letícia tirará 10 dias de férias do dia 17 / 07 / 17 ao dia 26 / 07 / 17. Ela deseja caminhar em 4 dias, porém, por conta de recomendações médicas, ela terá que ter pelo menos 1 dia de descanso entre as caminhadas. De quantos modos é possível escolher os dias que ela caminhará?

Passo 1

O enunciado pede para escolher 4 dias de caminhada dentre os 10 dias de férias (de 17/07 a 26/07), com a restrição de que nunca haja dois dias de caminhada consecutivos. Esse é um problema de combinatória de selecionar posições sem que fiquem adjacentes.

Passo 2

Numerando os dias de 1 a 10, queremos escolher k=4 dias sem escolher dias consecutivos. A fórmula para o número de maneiras de escolher k itens de n de modo que não haja adjacência é
\binom{n - k + 1}{k}.
Aqui n=10 e k=4, então
\binom{10 - 4 + 1}{4} = \binom{7}{4}.

Passo 3

Calculando o coeficiente binomial:
\binom{7}{4} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 35.

Resposta

35

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