Faça o que se pede:
(a) Em uma reunião havia 50 pessoas. Cada uma cumprimentou todas as outras uma única vez. Quantas saudações foram dadas nessa reunião?
(b) Generalize o item (a), supondo que havia
pessoas na reunião.
(a) Em uma reunião havia 50 pessoas. Cada uma cumprimentou todas as outras uma única vez. Quantas saudações foram dadas nessa reunião?
(b) Generalize o item (a), supondo que havia
Passo 1
O enunciado é o clássico problema do “cumprimento” ou “aperto de mãos”: em uma reunião cada pessoa cumprimenta todas as outras exatamente uma vez. Para resolver isso usamos a contagem de pares distintos de pessoas, ou seja, combinações de 2 elementos de um conjunto.
Passo 2
No caso de
pessoas, o número de saudações é dado pelo número de maneiras de escolher 2 pessoas dentre 50, que é a combinação
Passo 3
Generalizando para
pessoas, seguimos o mesmo raciocínio: cada saudação corresponde a um par de pessoas distintas, logo o total é
Resposta
(a)
.
(b) .
(b)