Faça o que se pede:
(a) Em uma reunião havia 50 pessoas. Cada uma cumprimentou todas as outras uma única vez. Quantas saudações foram dadas nessa reunião?
(b) Generalize o item (a), supondo que havia n pessoas na reunião.

Passo 1

O enunciado é o clássico problema do “cumprimento” ou “aperto de mãos”: em uma reunião cada pessoa cumprimenta todas as outras exatamente uma vez. Para resolver isso usamos a contagem de pares distintos de pessoas, ou seja, combinações de 2 elementos de um conjunto.

Passo 2

No caso de 50 pessoas, o número de saudações é dado pelo número de maneiras de escolher 2 pessoas dentre 50, que é a combinação
\binom{50}{2} \;=\;\frac{50\cdot49}{2}\;=\;1225.

Passo 3

Generalizando para n pessoas, seguimos o mesmo raciocínio: cada saudação corresponde a um par de pessoas distintas, logo o total é
\binom{n}{2}\;=\;\frac{n\,(n-1)}{2}.

Resposta

(a) \,1225.
(b) \displaystyle \frac{n(n-1)}{2}.

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