Um levantamento efetuado entre 600 filiados ao INSS mostrou que muitos deles mantinham convênio com duas empresas particulares de assistência médica, A e B, conforme o quadro:
Convênio A
Convênio B
Somente INSS
430
160
60
O número de filiados simultaneamente às duas empresas A e B é:
| Convênio A | Convênio B | Somente INSS |
| 430 | 160 | 60 |
Passo 1
O enunciado dá um levantamento com
filiados e apresenta um quadro com três números. Vou listar claramente o que ele fornece e o que pede:
- Total de filiados pesquisados:
. - Número de filiados que têm convênio com a empresa A:
. - Número de filiados que têm convênio com a empresa B:
. - Número de filiados que têm somente INSS (ou seja, não têm convênio nem com A nem com B):
.
O que o enunciado pede:
- Determinar o número de filiados simultaneamente afiliados às duas empresas A e B (ou seja,
).
Passo 2
Entendendo as categorias e como elas somam até o total. É útil dividir os
filiados em duas grandes partes:
- os que têm pelo menos um convênio (A ou B, isto é,
); - os que têm somente INSS (nem A nem B), que foi dado como
.
Logo, o número de pessoas com pelo menos um convênio é a diferença entre o total e os que têm somente INSS. Em fórmulas:
Calculemos:
Passo 3
Agora precisamos relacionar
com
,
e
. A fórmula clássica (princípio da inclusão-exclusão para dois conjuntos) é:
Explicando essa fórmula de forma simples: somando
e
contamos duas vezes quem está em ambos; portanto subtrai-se
para ajustar a contagem.
Passo 4
Agora isolamos
na fórmula:
Substituindo os números que temos (
,
,
):
Passo 5
Façamos a conta passo a passo:
Portanto o número de filiados simultaneamente às duas empresas A e B é
.