Um levantamento efetuado entre 600 filiados ao INSS mostrou que muitos deles mantinham convênio com duas empresas particulares de assistência médica, A e B, conforme o quadro:
Convênio A Convênio B Somente INSS
430 160 60
O número de filiados simultaneamente às duas empresas A e B é:

Passo 1

O enunciado dá um levantamento com 600 filiados e apresenta um quadro com três números. Vou listar claramente o que ele fornece e o que pede:
  • Total de filiados pesquisados: 600.
  • Número de filiados que têm convênio com a empresa A: 430.
  • Número de filiados que têm convênio com a empresa B: 160.
  • Número de filiados que têm somente INSS (ou seja, não têm convênio nem com A nem com B): 60.
O que o enunciado pede:
  • Determinar o número de filiados simultaneamente afiliados às duas empresas A e B (ou seja, |A\cap B|).

Passo 2

Entendendo as categorias e como elas somam até o total. É útil dividir os 600 filiados em duas grandes partes:
  • os que têm pelo menos um convênio (A ou B, isto é, A\cup B);
  • os que têm somente INSS (nem A nem B), que foi dado como 60.
Logo, o número de pessoas com pelo menos um convênio é a diferença entre o total e os que têm somente INSS. Em fórmulas:
|A\cup B| = 600 - 60.
Calculemos:
|A\cup B| = 540.

Passo 3

Agora precisamos relacionar |A\cup B| com |A|, |B| e |A\cap B|. A fórmula clássica (princípio da inclusão-exclusão para dois conjuntos) é:
|A\cup B| = |A| + |B| - |A\cap B|.
Explicando essa fórmula de forma simples: somando |A| e |B| contamos duas vezes quem está em ambos; portanto subtrai-se |A\cap B| para ajustar a contagem.

Passo 4

Agora isolamos |A\cap B| na fórmula:
|A\cap B| = |A| + |B| - |A\cup B|.
Substituindo os números que temos ( |A|=430, |B|=160, |A\cup B|=540):
|A\cap B| = 430 + 160 - 540.

Passo 5

Façamos a conta passo a passo:
430 + 160 = 590,
590 - 540 = 50.
Portanto o número de filiados simultaneamente às duas empresas A e B é 50.

Resposta

50

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