Dados os conjuntos
A=\{x \in \mathbb{Z} \mid 3 \leq x<7\}, B=\{x \in \mathbb{Z} \mid-1<x<5\} e C=\{x \in \mathbb{Z} \mid 0 \leq x \leq 7\}, determine os conjuntos abaixo por enumeração.
(A \cup B) \cap C

Passo 1

O enunciado pede para determinar, por enumeração, o conjunto
(A\cup B)\cap C.
As informações dadas são os três conjuntos (todos descritos por desigualdades sobre \mathbb{Z}):
A=\{x\in\mathbb{Z}\mid 3\le x<7\},
B=\{x\in\mathbb{Z}\mid -1<x<5\},
C=\{x\in\mathbb{Z}\mid 0\le x\le 7\}.

Passo 2

Entender como ler as descrições: todas as condições valem para x inteiro. " \le " ou " \ge " indicam inclusão do ponto, enquanto "<" ou ">" indicam exclusão. Para enumerar, listamos todos os inteiros que satisfazem cada desigualdade.

Passo 3

Enumerar A. A condição é 3\le x<7 com x\in\mathbb{Z}. Os inteiros que satisfazem são
3,4,5,6.
Logo
A=\{3,4,5,6\}.

Passo 4

Enumerar B. A condição é -1<x<5 com x\in\mathbb{Z}. Isso significa os inteiros estritamente maiores que -1 e estritamente menores que 5, ou seja
0,1,2,3,4.
Logo
B=\{0,1,2,3,4\}.

Passo 5

Enumerar C. A condição é 0\le x\le 7 com x\in\mathbb{Z}. Então
C=\{0,1,2,3,4,5,6,7\}.

Passo 6

Calcular a união A\cup B. Juntando todos os elementos de A e de B (sem repetir):
A\cup B=\{0,1,2,3,4,5,6\}.
Expliquei: os elementos de B trazem 0,1,2 que não estavam em A; os demais já aparecem.

Passo 7

Calcular a interseção (A\cup B)\cap C. Interseção significa pegar somente os elementos que aparecem em ambos os conjuntos.
A\cup B=\{0,1,2,3,4,5,6\},\qquad C=\{0,1,2,3,4,5,6,7\}.
Os elementos comuns são
0,1,2,3,4,5,6.
Portanto
(A\cup B)\cap C=\{0,1,2,3,4,5,6\}.

Resposta

\{0,1,2,3,4,5,6\}

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