Uma liga de aço a ser usada como mola deve possuir um modulo de resiliência de pelo menos 2,07 MPa. Qual deve ser a sua resistência ao escoamento mínima? Considere E=207 GPa

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que uma liga de aço usada como mola precisa ter um módulo de resiliência de pelo menos 2,07 MPa. Além disso, foi dado o módulo de elasticidade (E) igual a 207 GPa. Nosso objetivo é descobrir qual deve ser a resistência ao escoamento mínima dessa liga.
Conteúdo da matéria: Estamos lidando com mecânica dos materiais, especificamente com propriedades como módulo de resiliência e resistência ao escoamento.
O que vamos precisar: A relação entre módulo de resiliência, módulo de elasticidade e resistência ao escoamento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o módulo de resiliência (Uₛ). Ele representa a quantidade de energia que um material pode absorver sem sofrer deformação permanente, ou seja, sem escoar. É calculado pela fórmula:
Uₛ = σy^22E
Onde:
  • $ Uₛ $ é o módulo de resiliência,
  • $ σ_y $ é a resistência ao escoamento,
  • $ E $ é o módulo de elasticidade.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar a resistência ao escoamento mínima ($ σ_y $). Vamos reorganizar a fórmula para solucionar $ σ_y $:
σy

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Mas atenção às unidades!
  • $ Uₛ = 2,07 MPa = 2,07 \times 10^6 Pa $
  • $ E = 207 GPa = 207 \times 10^9 Pa $
Substituindo na fórmula:
Uₛ = 2,07 MPa = 2,07 times 10^6 Pa

Passo 5

Vamos calcular dentro da raiz:
2 times 207 times 10^9 times 2,07 times 10^6 = 2 times 207 times 2,07 times 10^15 = 856,98 times 10^15 Pa^2
Agora, tirando a raiz quadrada:
σy = raiz856,98 times 10^15 approx 925 times 10^6 Pa = 925 MPa

Resposta

A resistência ao escoamento mínima necessária para a liga de aço é de aproximadamente 925 MPa.

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