1. Em uma ligação estrela, a tensão de linha é formada por:
    A) A soma vetorial de duas tensões de fase.
    B) A diferença aritmética entre duas tensões de fase.
    C) 0 produto escalar das correntes de fase.
    D) 0 valor médio das tensões de fase.
    E) A soma das três tensões de fase.

Passo 1

O enunciado pergunta: em uma ligação estrela, a tensão de linha é formada por qual das alternativas dadas (A, B, C, D ou E).\n
Informações relevantes que o enunciado fornece (implícitas na expressão “ligação estrela”): \n
  • Existem três tensões de fase, que chamaremos de V_{an}, V_{bn} e V_{cn} (cada uma é a tensão do respectivo condutor de fase em relação ao neutro). \n
  • A “tensão de linha” refere-se à tensão entre duas fases, por exemplo entre as fases a e b, que escrevemos como V_{ab}. \n
  • As alternativas falam em soma vetorial, diferença aritmética, produto escalar das correntes, valor médio e soma das três tensões; o que precisamos é identificar corretamente a relação matemática/geométrica entre tensões de linha e tensões de fase.

Passo 2

Definição e notação (para ficar claro antes de operar): \n
  • A tensão de fase V_{an} é a tensão entre a fase a e o neutro n. Analogamente para V_{bn} e V_{cn}. \n
  • A tensão de linha entre as fases a e b é a diferença entre as tensões de fase tomadas em relação ao neutro: V_{ab} = V_{an} - V_{bn}.
Explicação do que essa fórmula significa: subtrair duas tensões que são funções senoidais (ou seus fasores) é, em termos geométricos, fazer a diferença entre dois vetores (phasors). Portanto a tensão entre duas linhas é dada pela diferença (em termos de fasores) das respectivas tensões de fase.

Passo 3

Interpretação vetorial/phasor e relação com “soma vetorial”: \n
  • Um número complexo ou fasor pode ser visto como um vetor no plano. A subtração de vetores é equivalente à soma de um vetor com o oposto do outro: V_{ab} = V_{an} - V_{bn} = V_{an} + (-V_{bn}).
  • Isso significa que V_{ab} pode ser obtido como uma soma vetorial, desde que o segundo termo seja o vetor -V_{bn} (o mesmo comprimento de V_{bn} mas apontando na direção oposta). \n
  • Portanto, falar em “soma vetorial de duas tensões de fase” pode estar correto se interpretado como soma vetorial envolvendo o sinal apropriado (ou seja, uma das tensões com sinal invertido), e é equivalente à ideia de diferença vetorial entre duas tensões de fase.

Passo 4

Por que a alternativa B (“diferença aritmética entre duas tensões de fase”) está incorreta: \n
  • “Diferença aritmética” sugere subtrair apenas as magnitudes como se fossem números escalares sem considerar ângulos de fase. Em circuitos AC com fasores, tensões têm magnitude e ângulo; a operação correta é subtração vetorial (phasor), não subtração apenas de números escalares. \n
  • Logo, a frase correta seria “diferença vetorial (phasor) entre duas tensões de fase”, não “diferença aritmética”. Portanto B está errada.

Passo 5

Verificação prática numérica no caso balanceado (exemplo que ajuda na prova): \n
  • Suponha tensões de fase balanceadas com mesma amplitude V_m e deslocamento de 120^\circ: V_{an}=V_m\angle 0^\circ,\qquad V_{bn}=V_m\angle -120^\circ.
  • Calcule V_{ab}=V_{an}-V_{bn}. Usando coordenadas retangulares (tomei os valores de cos e sen retirados da definição trigonométrica): V_{bn}=V_m\big(\cos(-120^\circ)+j\sin(-120^\circ)\big)=V_m\big(-\tfrac{1}{2}-j\tfrac{\sqrt{3}}{2}\big).
V_{ab}=V_m\big(1 -(-\tfrac{1}{2}-j\tfrac{\sqrt{3}}{2})\big)=V_m\big(\tfrac{3}{2}+j\tfrac{\sqrt{3}}{2}\big).
  • Magnitude de V_{ab}: |V_{ab}|=V_m\sqrt{\big(\tfrac{3}{2}\big)^2+\big(\tfrac{\sqrt{3}}{2}\big)^2}=V_m\sqrt{\tfrac{9}{4}+\tfrac{3}{4}}=V_m\sqrt{3}=\sqrt{3}\,V_m.
  • Fase de V_{ab}: \angle V_{ab}=\arctan\!\bigg(\dfrac{\tfrac{\sqrt{3}}{2}}{\tfrac{3}{2}}\bigg)=\arctan\!\bigg(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\bigg)=30^\circ.
  • Conclusão do exemplo: a tensão de linha resulta da diferença vetorial entre duas tensões de fase e, no caso balanceado, tem magnitude \sqrt{3} vezes a tensão de fase e defasagem de 30^\circ (isso é uma boa dica para a prova).

Passo 6

Análise rápida das demais alternativas para eliminar confusões: \n
  • C) “produto escalar das correntes de fase” — não tem sentido com o que se pergunta (tensão de linha não é produto escalar de correntes). \n
  • D) “valor médio das tensões de fase” — o valor médio de uma senoide perfeita é zero, mas isso não descreve a tensão de linha. \n
  • E) “a soma das três tensões de fase” — em sistema trifásico balanceado a soma fasorial das três tensões de fase é zero, novamente isso não é a tensão entre duas fases.

Passo 7

Conclusão didática e escolha final: \n
  • A tensão de linha é obtida por operação entre duas tensões de fase consideradas como fasores: exatamente a diferença vetorial (phasor) entre duas tensões de fase. \n
  • A alternativa que melhor representa isso entre as dadas é a que fala em operação vetorial envolvendo tensões de fase. A alternativa A afirma “A soma vetorial de duas tensões de fase” — interpretando corretamente que essa soma vetorial pode representar a diferença fasorial (somando o oposto de uma das tensões), essa é a alternativa correta no contexto do enunciado. Seja cuidadoso na prova: prefira sempre pensar em termos de fasores e escrever V_{ab}=V_{an}-V_{bn}.

Resposta

A

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