Uma ligação iônica forma-se entre um cátion \mathrm{A}^{+} e um ânion \mathrm{B}^{-}. De que modo a energia da ligação seria afetada por (a) duplicação do raio de \mathrm{A}^{+}, (b) triplicação da carga em \mathrm{A}^{+}, (c) duplicação das cargas em A e B , (d) diminuição dos raios de \mathrm{A}^{+} e \mathrm{B}^{-} para metade dos seus valores originais.

Passo 1

O enunciado pede para ver como muda a energia de ligação iônica entre um cátion A^{+} e um ânion B^{-} quando variamos raios e/ou cargas. A teoria que usamos é a lei de Coulomb para energia eletrostática:
E = -\,\frac{k\,q_{+}\,q_{-}}{r},
onde q_{+} e q_{-} são as cargas do cátion e do ânion, r é a distância entre centros (aproximada pela soma dos raios) e k é uma constante. Note que E é negativa (ligação estável) e seu módulo \lvert E\rvert cresce com q_{+}q_{-} e diminui com r.

Passo 2

(a) Duplicação do raio de A^{+}
Se o raio de A^{+} dobra, a distância r entre A^{+} e B^{-} aproximadamente dobra:
r' = 2r.
Como E\propto1/r, temos
E' = -\,\frac{k\,q_{+}\,q_{-}}{r'} = -\,\frac{k\,q_{+}\,q_{-}}{2r} = \frac{1}{2}\,\Bigl(-\frac{k\,q_{+}\,q_{-}}{r}\Bigr) = \frac{1}{2}E.
Logo, \lvert E\rvert fica pela metade.

Passo 3

(b) Triplicação da carga em A^{+}
Se q_{+} vira 3q_{+}, então o produto q_{+}q_{-} triplica e a distância r não muda:
E' = -\,\frac{k\,(3q_{+})\,q_{-}}{r} = 3\;\Bigl(-\frac{k\,q_{+}\,q_{-}}{r}\Bigr) = 3E.
Ou seja, a energia (em módulo) fica três vezes maior.

Passo 4

(c) Duplicação das cargas em A e B
Se q_{+}\to2q_{+} e q_{-}\to2q_{-}, o produto das cargas passa a ser
(2q_{+})(2q_{-}) = 4\,q_{+}q_{-},
então
E' = -\,\frac{k\,(2q_{+})(2q_{-})}{r} = 4\;\Bigl(-\frac{k\,q_{+}\,q_{-}}{r}\Bigr) = 4E.
Logo, a energia (em módulo) quadruplica.

Passo 5

(d) Diminuição dos raios de A^{+} e B^{-} para metade
Diminuindo cada raio pela metade, a distância entre centros também cai pela metade:
r' = \tfrac12\,r.
Como E\propto1/r, surge
E' = -\,\frac{k\,q_{+}\,q_{-}}{r'} = -\,\frac{k\,q_{+}\,q_{-}}{\tfrac12r} = 2\;\Bigl(-\frac{k\,q_{+}\,q_{-}}{r}\Bigr) = 2E.
Ou seja, a energia (em módulo) dobra.

Resposta

(a) \displaystyle E'=\tfrac12E (energia em módulo reduz à metade)
(b) \displaystyle E'=3E (triplica)
(c) \displaystyle E'=4E (quadruplica)
(d) \displaystyle E'=2E (dobra)

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