Uma ligação iônica forma-se entre um cátion
e um ânion
. De que modo a energia da ligação seria afetada por (a) duplicação do raio de
, (b) triplicação da carga em
, (c) duplicação das cargas em A e B , (d) diminuição dos raios de
e
para metade dos seus valores originais.
Passo 1
O enunciado pede para ver como muda a energia de ligação iônica entre um cátion
e um ânion
quando variamos raios e/ou cargas. A teoria que usamos é a lei de Coulomb para energia eletrostática:
onde
e
são as cargas do cátion e do ânion,
é a distância entre centros (aproximada pela soma dos raios) e
é uma constante. Note que
é negativa (ligação estável) e seu módulo
cresce com
e diminui com
.
Passo 2
(a) Duplicação do raio de
Se o raio de dobra, a distância
entre
e
aproximadamente dobra:
Se o raio de
Como
, temos
Logo,
fica pela metade.
Passo 3
(b) Triplicação da carga em
Se vira
, então o produto
triplica e a distância
não muda:
Se
Ou seja, a energia (em módulo) fica três vezes maior.
Passo 4
(c) Duplicação das cargas em A e B
Se e
, o produto das cargas passa a ser
Se
então
Logo, a energia (em módulo) quadruplica.
Passo 5
(d) Diminuição dos raios de
e
para metade
Diminuindo cada raio pela metade, a distância entre centros também cai pela metade:
Diminuindo cada raio pela metade, a distância entre centros também cai pela metade:
Como
, surge
Ou seja, a energia (em módulo) dobra.
Resposta
(a)
(energia em módulo reduz à metade)
(b) (triplica)
(c) (quadruplica)
(d) (dobra)
(b)
(c)
(d)