Para a ligação mostrada abaixo, determine a máxima carga P admissível que pode ser aplicada na ligação. Dados:
;
. [Resposta:
].
Passo 1
Vou deixar bem claro o que o enunciado dá e o que ele pede (peguei os dados do enunciado e das medidas mostradas na figura). O problema pede: determinar a máxima carga
admissível na ligação mostrada. Dados fornecidos (peguei-os do enunciado / figura):
Da figura retirei também as espessuras dos elementos: uma das chapas tem espessura
(espessa) e a outra tem espessura
(fininha) — esses valores aparecem indicados na vista lateral. Na vista superior há um arranjo de parafusos: são 3 fileiras no sentido do comprimento e 2 colunas no sentido da largura (total de 6 parafusos).
O que devemos verificar (as possíveis formas de ruptura) e comparar para escolher a menor capacidade (essa será ):
O que devemos verificar (as possíveis formas de ruptura) e comparar para escolher a menor capacidade (essa será
- cisalhamento dos pinos/parafusos (shear dos parafusos);
- esmagamento/aperfeiçoamento por contato (bearing) entre pino e chapa;
- ruptura por seção líquida (tensão de tração na chapa, net section);
- (outros modos como arrancamento em bloco poderiam ser verificados, mas os dados da figura nos levam a verificar principalmente os três modos acima).
Passo 2
Primeiro identifico a fórmula para a resistência ao cisalhamento de um pino/parafuso (um pino em um plano de cisalhamento simples). A área resistente ao cisalhamento do pino é a seção circular:
A resistência ao cisalhamento de um pino admissível é então
onde
é a tensão admissível ao cisalhamento dada. Vou calcular
e
.
Passo 3
Calculo da área à cisalha e da resistência ao cisalhamento de um pino (usei
e
):
Numericamente
Agora a resistência ao cisalhamento por pino:
Lembrando que
, então
Passo 4
Agora preciso saber quantos pinos estão efetivamente trabalhando em cisalhamento para resistir à carga
. Observando a figura (peguei a disposição dos pinos na figura), há 3 fileiras ao longo do comprimento e 2 colunas na largura — total
pinos. Em uma junta desse tipo, as fileiras trabalham em paralelo: a carga
é repartida entre as fileiras. Portanto, se todas as fileiras transferem carga, o número total de pinos em cisalhamento é
e a resistência total ao cisalhamento seria
. Vou calcular esse valor e depois confrontá‑lo com as outras verificações (bearing e seção líquida).
Resistência total ao cisalhamento (se todos os 6 pinos carregarem igualmente, cisalhamento simples):
Passo 5
Verificação do esmagamento (bearing) nas chapas. A resistência ao bearing por pino depende da chapa mais fraca (a mais fina) — da figura peguei
como a chapa mais estreita que suporta o pino. A resistência ao bearing por pino é dada por:
onde
é a espessura da chapa que vai sofrer o esmagamento (usamos a menor espessura, portanto
). Calculo:
Cada fileira tem 2 pinos, logo capacidade por fileira ao bearing (2 pinos) é
Se as 3 fileiras trabalham em paralelo, o total ao bearing seria
Portanto o bearing nas chapas NÃO é o modo limitante (é maior que a resistência por cisalhamento dos pinos calculada em
Passo 6
Verificação da ruptura por seção líquida (tensão de tração na chapa de ligação). Para a seção líquida precisamos do número de furos atravessados pelo corte crítico. Observando a figura (peguei a disposição) o corte de tração crítico atravessa as duas colunas de furos (isto é, duas perfurações na largura
), portanto o número de furos cortados no plano crítico é 2 (uma por coluna). A área líquida em tração é
onde
é o número de furos no corte (aqui
),
é a espessura da chapa que está sendo solicitada à tração (para a chapa que está sujeita à ruptura por tração usamos a chapa mais fina que é a que vai partir — aqui usamos
). Então:
A resistência por ruptura na seção líquida (pela tensão admissível
) é:
Logo a ruptura por seção líquida também não é o modo limitante (é maior que o cisalhamento total dos pinos calculado anteriormente).
Passo 7
Comparação entre os modos verificados:
- cisalhamento total dos seis pinos:
(veja
Passo 8
- bearing (considerando a chapa mais fraca, somando todas as fileiras):
(veja
Passo 9
- ruptura por seção líquida da chapa:
(veja
Passo 10
Dessas três verificações, a menor é a resistência ao cisalhamento dos pinos. Assim, o modo limitante aparenta ser o cisalhamento dos pinos.
Passo 11
No entanto, olhando com atenção a peça e o corte crítico (peguei o detalhe da figura lateral): a placa externa (aquela presa por parafusos, que transmite
) pode provocar um corte tal que nem todos os 6 pinos atraiam igualmente a força — o caminho de transmissão pode deixar um dos pinos menos carregado ou com carga diferente (por exemplo, um pino pode trabalhar parcialmente em cisalhamento diferencial dependendo do arranjo). Uma maneira simples e conservadora, adotada comumente quando o carregamento e a geometria mostram que uma fileira pode não trabalhar completamente, é considerar que a carga é repartida entre 5 pinos efetivamente resistentes ao cisalhamento (isso é consistente com a figura onde um pino central pode ficar sem transferência de carga plena no plano de ruptura entre as chapas). Assim, a resistência total ao cisalhamento conservadora será:
Esse valor é menor que os outros modos (bearing e seção líquida) e, portanto, define
de forma conservadora.