Em relação ao problema (retirado do livro-texto BeerJohston), fazem-se as seguintes questões prévias à resolução do problema:
[0,25 ptos ] A quantidade conservada e o principio que pode ser aplicado à resolução do problema são, respectivamente:
( ) Quantidade de Movimento e Princípio dos Vasos Comunicantes;
( ) Energia Mecânica e Qde de Movimento;
( ) Quantidade de Movimento e Teorema do Impulso;
( ) Energia Mecânica e Principio da Incerteza de Heisenberg.
[0,25 ptos ] A quantidade conservada e o principio que pode ser aplicado à resolução do problema são, respectivamente:
( ) Quantidade de Movimento e Princípio dos Vasos Comunicantes;
( ) Energia Mecânica e Qde de Movimento;
( ) Quantidade de Movimento e Teorema do Impulso;
( ) Energia Mecânica e Principio da Incerteza de Heisenberg.
Passo 1
O enunciado pergunta: qual é a quantidade conservada e qual o princípio que pode ser aplicado à resolução do problema (opções dadas). As quatro opções fornecidas são:
( ) Quantidade de Movimento e Princípio dos Vasos Comunicantes;
( ) Energia Mecânica e Qde de Movimento;
( ) Quantidade de Movimento e Teorema do Impulso;
( ) Energia Mecânica e Principio da Incerteza de Heisenberg.
( ) Quantidade de Movimento e Princípio dos Vasos Comunicantes;
( ) Energia Mecânica e Qde de Movimento;
( ) Quantidade de Movimento e Teorema do Impulso;
( ) Energia Mecânica e Principio da Incerteza de Heisenberg.
Passo 2
Vamos entender o que significa “quantidade conservada” e “princípio que pode ser aplicado”.
Uma quantidade é dita conservada quando, no intervalo de interesse do problema e sob as condições dadas (por exemplo, ausência de forças externas ou quando o efeito delas é desprezível), o valor dessa grandeza não muda com o tempo. Exemplos comuns: energia (em certos casos), momento linear em sistemas isolados, momento angular em ausência de torques externos, etc.
Uma quantidade é dita conservada quando, no intervalo de interesse do problema e sob as condições dadas (por exemplo, ausência de forças externas ou quando o efeito delas é desprezível), o valor dessa grandeza não muda com o tempo. Exemplos comuns: energia (em certos casos), momento linear em sistemas isolados, momento angular em ausência de torques externos, etc.
Passo 3
Apresento a definição e fórmula da quantidade chamada quantidade de movimento (momento linear), porque ela aparece nas opções:
A quantidade de movimento de uma partícula é o vetor definido por
A quantidade de movimento de uma partícula é o vetor
onde
é a massa (escalar) e
é a velocidade (vetor). Se um sistema é isolado (ou se o impulso externo líquido for nulo durante o intervalo considerado), a soma das quantidades de movimento do sistema é conservada.
Passo 4
Apresento o Teorema do Impulso, já que ele aparece explicitamente numa das opções:
O impulso exercido por uma força
ao longo de um intervalo de tempo
é
O impulso
O Teorema do Impulso-Momento afirma que o impulso total sobre uma partícula é igual à variação da sua quantidade de movimento:
Esse teorema é a forma apropriada para tratar colisões e interações rápidas, pois liga diretamente forças (integradas no tempo) à mudança de momento.
Passo 5
Falo brevemente sobre energia mecânica para comparar:
A energia mecânica (geralmente soma de energia cinética e potencial) é conservada apenas se não houver dissipação (atrito, choque inelástico que transforma energia cinética em calor/deformação) e se as forças não conservativas forem nulas. Em muitos problemas de colisão, a energia cinética não é conservada (a menos que a colisão seja perfeitamente elástica), então não é sempre a escolha correta sem informação adicional que garanta elasticidade.
A energia mecânica (geralmente soma de energia cinética e potencial) é conservada apenas se não houver dissipação (atrito, choque inelástico que transforma energia cinética em calor/deformação) e se as forças não conservativas forem nulas. Em muitos problemas de colisão, a energia cinética não é conservada (a menos que a colisão seja perfeitamente elástica), então não é sempre a escolha correta sem informação adicional que garanta elasticidade.
Passo 6
Analiso cada alternativa com base nas definições anteriores:
- Alternativa 1: “Quantidade de Movimento e Princípio dos Vasos Comunicantes” — o princípio dos vasos comunicantes é um princípio de fluidos estáticos (pressões em recipientes conectados), não tem relação com conservação de quantidade de movimento em problemas de dinâmica. Logo, essa opção está incorreta.
- Alternativa 2: “Energia Mecânica e Qde de Movimento” — a frase fica confusa: pede-se “quantidade conservada e princípio a aplicar”. Esta opção mistura termos de forma incorreta (fala de energia mecânica como quantidade conservada e em seguida “Qde de Movimento” como princípio?), além disso não especifica um princípio aplicável; como regra geral, não podemos assumir que a energia mecânica é conservada sem informação sobre ausência de dissipação. Portanto essa opção é inadequada.
- Alternativa 3: “Quantidade de Movimento e Teorema do Impulso” — isto afirma que a quantidade conservada é a quantidade de movimento (momento linear) e que o princípio a aplicar é o Teorema do Impulso. Isso faz sentido em situações de colisões ou interações rápidas: usamos o teorema do impulso para relacionar forças (ou impulsos) à variação do momento; se o impulso externo for nulo, o momento é conservado. A combinação está coerente e é a escolha correta quando o problema trata de conservação de momento/colisões.
- Alternativa 4: “Energia Mecânica e Principio da Incerteza de Heisenberg” — o Princípio da Incerteza de Heisenberg é um princípio da mecânica quântica e não se aplica a problemas clássicos de engenharia/estática/dinâmica do livro citado. Portanto está claramente errada.
Passo 7
Concluo a justificativa: a alternativa 3 é a que relaciona corretamente a grandeza física relevante (quantidade de movimento) e o princípio que se usa para tratá-la (Teorema do Impulso), e as outras opções misturam princípios de áreas diferentes ou fazem suposições não justificadas (como conservação de energia mecânica sem garantias). Então a resposta correta é a terceira opção.
Resposta
Quantidade de Movimento e Teorema do Impulso