a) 
b) 
Resposta: 
b)
Resposta:
Passo 1
Vamos resolver alguns limites envolvendo funções racionais. No primeiro exercício (a), precisamos calcular o limite de 
Passo 2
Exercício a) Vamos primeiro analisar o limite de 
Primeiro, notamos que 
Passo 3
1. 
Quando 
- Se 
, então é positivo e também é positivo. 
- Portanto, 
é positivo, e tende a à medida que o denominador se aproxima de zero positivo. 
Passo 4
2. 
Agora, quando 
- Se 
, então é negativo, mas ainda é positivo. 
- Portanto, 
é negativo, e tende a à medida que o denominador se aproxima de zero negativo. 
Passo 5
3. 
Agora, vamos para 
- Se 
, então é positivo, mas é negativo. 
- Portanto, 
é negativo, e tende a à medida que o denominador se aproxima de zero negativo. 
Passo 6
4. 
Finalmente, para 
- Se 
, então ambos e são negativos. 
- Portanto, 
é positivo, e tende a à medida que o denominador se aproxima de zero positivo. 
Passo 7
Exercício b) Agora, vamos calcular o limite de 
Primeiro, simplificamos a expressão:
- O numerador 
pode ser fatorado como . 
- O denominador 
pode ser fatorado como . 
Então, a expressão simplificada é 
Agora, vamos calcular os limites.
Passo 8
1. 
Usando a expressão simplificada 
Passo 9
2. 
Da mesma forma, substituímos 
Passo 10
3. 
Como os limites pelo lado positivo e negativo são iguais, o limite existe e é igual a 
Passo 11
4. 
Substituindo 
Como o denominador se aproxima de 
No entanto, precisamos verificar o comportamento de ambos os lados:
- Se 
, a expressão tende a . 
- Se 
, a expressão tende a . 
Como os limites por ambos os lados são diferentes, dizemos que o limite não existe.
