lim x 0 e^x-14 x

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que está sendo pedido. Temos que calcular o limite quando se aproxima de 0 para a expressão . Isso envolve conceitos de limites e funções exponenciais, que fazem parte do cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função exponencial se comporta perto de zero e como aplicar regras de limites básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de um limite fundamental que é muito útil aqui:
limx to 0 e^x - 1x = 1
Esse limite nos diz que, quando está muito próximo de 0, a expressão se aproxima de 1.

Passo 3

Agora, observe que na expressão original temos 14 cdot e^x - 1x . Podemos reescrever isso como:
Aqui, estamos apenas separando o 4 que está no denominador.

Passo 4

Usando o limite que lembramos no Passo 2, sabemos que 14 cdot 1 = 14 se aproxima de 1 quando tende a 0. Então, substituindo na nossa expressão:

Resposta

limx to 0 e^x - 14x = 14

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