(a) lim x +infty(pi-2x^2)

Passo 1

Então, a gente tem a questão de calcular o limite quando vai para mais infinito da expressão . Esse problema está relacionado com o conteúdo de limites no cálculo, onde a gente analisa o comportamento de uma função quando a variável cresce sem limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como funções simples se comportam quando fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada parte da expressão separadamente. Temos , que é uma constante, e . Quando tende para mais infinito, também tende para mais infinito, então tende para zero, já que estamos dividindo um número fixo por um número que cresce sem limites.

Passo 3

Agora, substituímos esse comportamento na expressão original. Como vai para zero quando cresce, a expressão vai se aproximar de , ou seja, simplesmente .

Resposta

pi

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