lim x infty raiz8 x^3-5 x+21+4 x^2+2 x^3

Passo 1

Vamos resolver o limite:
lim x infty raiz8 x^3-5 x+21+4 x^2+2 x^3
Aqui, estamos lidando com funções polinomiais dentro de uma raiz quadrada. Para resolver limites quando tende ao infinito, geralmente focamos nos termos de maior grau em cada polinômio, pois eles dominam o comportamento da função.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos os termos de maior grau no numerador e no denominador.
No numerador: raiz8x^32x^3 é o termo de maior grau.
No denominador: é o termo de maior grau.
Portanto, podemos simplificar a expressão focando nesses termos:

Passo 3

Simplificando dentro da raiz:
8x^32x^3 = 82 = 4
Então, a expressão fica:
raiz4

Passo 4

Calculando a raiz quadrada de 4:
raiz4 = 2

Resposta

O limite é igual a 2.

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