Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo aqui é o uso de limites de funções indeterminadas do tipo
, podendo aplicar a regra de L’Hôpital ou expansão em série de Taylor.
Passo 2
Verificamos que, quando
, temos
e
, gerando a indeterminação
. Assim, podemos usar a regra de L’Hôpital, que diz que
desde que esse novo limite exista.
Passo 3
Calculamos as derivadas:
Aplicando L’Hôpital,
Passo 4
Alternativamente, usando a expansão em série de Taylor de
em torno de
:
segue que