Calcular o limite do denominador. Considere h(x)=x+15.
A soma e a função identidade são contínuas, logo h é contínua.
Assim
\lim_{x\to15}(x+15)=15+15=30.
Observe que esse limite é diferente de zero (30\neq0).
Passo 4
Aplicar a regra do quociente de limites. A regra diz: se \lim_{x\to a}F(x)=A e \lim_{x\to a}G(x)=B com B\neq0, então
\lim_{x\to a}\frac{F(x)}{G(x)}=\frac{A}{B}.
Aqui F(x)=|x-15| com A=0 e G(x)=x+15 com B=30. Como B\neq0, vale
\lim_{x\to15}\frac{|x-15|}{x+15}=\frac{0}{30}=0.
Passo 5
Comentário intuitivo (ajuda para lembrar na prova). Perto de x=15 o numerador é muito pequeno (tende a 0) e o denominador tende a 30 (nunca fica nulo numa vizinhança de 15), então a razão tende a 0. Outra forma: para x suficientemente próximo de 15 tem-se x+15>15, então
0\le\frac{|x-15|}{x+15}\le\frac{|x-15|}{15},
e como o lado direito tende a 0, pela desigualdade (squeeze) a fração também tende a 0.