O que o exercício pede é resolver o sistema, isto é, encontrar os valores de x,\;y,\;z,\;w que satisfazem simultaneamente as quatro equações acima.
As informações relevantes são as quatro equações lineares com quatro incógnitas x,y,z,w.]
Passo 2
Vou organizar o sistema em forma de matriz aumentada. Isso facilita aplicar operações elementares nas linhas (essas operações correspondem a somar múltiplos de uma equação em outra, trocar equações, ou multiplicar uma equação por escalar não nulo — tudo permitido).
A matriz aumentada é
Uma boa prática é escolher uma linha com coeficiente 1 para x como primeira linha pivô, para simplificar cálculos. Aqui a terceira linha já tem coeficiente 1 em x. Troco a linha 1 com a linha 3: R_1\leftrightarrow R_3. A matriz fica
Explicação curta: trocar linhas é só reorganizar as equações; não altera o conjunto solução.]
Passo 4
Agora vou eliminar x nas linhas 2, 3 e 4 usando a primeira linha como pivô. Faço: R_2 \leftarrow R_2-3R_1, R_3 \leftarrow R_3-2R_1, R_4 \leftarrow R_4-5R_1.
Calculemos cada nova linha:
Agora vamos pivotar na coluna de y. Para facilitar, troco R_2 com R_3 porque R_3 tem coeficiente -9 (um pouco menor em magnitude) — isso é apenas uma escolha para simplificar cálculos: R_2\leftrightarrow R_3. A matriz passa a ser
Explicação rápida: ter 1 na posição pivô facilita zerar os outros elementos da coluna com somas inteiras de linhas.]
Passo 6
Elimino y nas linhas 3 e 4 usando R_2 (que agora tem 1 em y):
Faço R_3\leftarrow R_3+11R_2 (porque R_3 tem -11 em y) e R_4\leftarrow R_4+23R_2.
Calculemos: