\lim _{x \rightarrow 23} \frac{x^{2}-529}{x-23}

Passo 1

O enunciado pede
\lim_{x\to 23} \frac{x^2 - 529}{x - 23}.
Esse tipo de limite envolve uma indeterminação do tipo \tfrac{0}{0} para funções racionais. Vamos usar fatoração do numerador para resolver.

Passo 2

Observe que 529 = 23^2, logo podemos escrever
x^2 - 529 = x^2 - 23^2 = (x - 23)(x + 23).

Passo 3

Substituindo essa fatoração na expressão original, obtemos para x\neq 23:
\frac{x^2 - 529}{x - 23} = \frac{(x - 23)(x + 23)}{x - 23} = x + 23.
Como x+23 é contínua em x=23, o limite de \tfrac{x^2 -529}{x-23} quando x\to23 é o mesmo que o de x+23.

Passo 4

Basta agora avaliar a função simplificada em x=23:
\lim_{x\to23}(x+23)=23+23=46.

Resposta

46.

Exercícios relacionados