\lim _{x \rightarrow 22} \frac{x^{2}-484}{x-22}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\lim_{x \to 22} \frac{x^2 - 484}{x - 22}.
Esse é um caso típico de forma indeterminada \tfrac{0}{0}, pois ao substituir x=22 temos 22^2-484=0 e 22-22=0. Para resolver, vamos usar fatoração e cancelamento de termos.

Passo 2

Fatoramos o numerador usando a diferença de quadrados:
x^2 - 484 = x^2 - 22^2 = (x - 22)(x + 22).

Passo 3

Substituindo na fração, obtemos para x \neq 22:
\frac{x^2 - 484}{x - 22} =\frac{(x - 22)(x + 22)}{x - 22} = x + 22.

Passo 4

Agora o limite deixa de ser indeterminado, pois
\lim_{x \to 22}(x + 22) =22 + 22 =44.

Resposta

44

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