\lim _{x \rightarrow 21} \frac{x^{2}-441}{x-21}

Passo 1

O enunciado pede calcular
\lim_{x\to21}\frac{x^{2}-441}{x-21}.
Este é um problema de limites envolvendo funções racionais, em que normalmente aplicamos fatoração de polinômios (diferença de quadrados) para eliminar a indeterminação do tipo \tfrac{0}{0}.

Passo 2

Observe que
x^{2}-441 = x^{2} - 21^{2} = (x-21)(x+21).
Logo, para x\neq21,
\frac{x^{2}-441}{x-21} = \frac{(x-21)(x+21)}{x-21} = x+21.

Passo 3

A função remanescente x+21 é contínua em x=21. Portanto,
\lim_{x\to21}\frac{x^{2}-441}{x-21} =\lim_{x\to21}(x+21) =21+21 =42.

Resposta

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