\lim _{x \rightarrow 24} \frac{x^{2}-576}{x-24}

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
\lim_{x\to 24}\frac{x^{2}-576}{x-24}
Isso é uma indeterminação do tipo \tfrac{0}{0}, e vamos usar fatoração de diferença de quadrados para simplificar.

Passo 2

Reconhecemos que
x^{2}-576 = x^{2} - 24^{2}
e pela identidade de diferença de quadrados temos
x^{2}-576 = (x-24)(x+24).

Passo 3

Substituindo no quociente e cancelando o fator comum x-24 (válido para x\neq24), obtemos
\frac{x^{2}-576}{x-24} = \frac{(x-24)(x+24)}{x-24} = x+24.

Passo 4

Agora que a expressão está simplificada, basta avaliar em x=24:
\lim_{x\to24}(x+24)=24+24=48.

Resposta

48

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