Se \lim _{x \rightarrow 3} \frac{f(x)-5}{x-3}=10, determine \lim _{x \rightarrow 3} f(x).

Passo 1

O enunciado diz que
\lim_{x\to3}\frac{f(x)-5}{x-3}=10
e pede \lim_{x\to3}f(x).
O conteúdo que usamos aqui é a propriedade de limites de quocientes: quando o limite de uma razão existe finito e o denominador tende a zero, o numerador também deve tender a zero.

Passo 2

Observamos que
\lim_{x\to3}(x-3)=0.
Como
\lim_{x\to3}\frac{f(x)-5}{x-3}
é finito (igual a 10), para não dar “infinito” no quociente, é necessário que
\lim_{x\to3}\bigl(f(x)-5\bigr)=0.

Passo 3

Daí segue
\lim_{x\to3}\bigl(f(x)-5\bigr)=0 \quad\Longrightarrow\quad \lim_{x\to3}f(x)=5.

Resposta

\boxed{5}

Exercícios relacionados