Passo 1
O que o enunciado pede: calcular o limite
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
- A expressão é a razão entre 
e . 
- Se fizermos a substituição direta 
obtemos no numerador e no denominador, portanto a forma é indeterminada do tipo . 
 (Isso nos diz que não podemos simplesmente substituir— precisamos manipular a expressão para resolver o limite.) 
Passo 2
Um truque clássico para diferenças de potências: a fatoração da diferença de potências. A fórmula geral é
onde 
Multiplicando 
Observe que 
Logo 
Passo 3
Agora aplicamos essa fatoração ao nosso caso com 
Passo 4
Substituímos essa fatoração na expressão do limite. Para 
Isso é válido para todo 
Passo 5
Agora calculamos o limite da soma polinomial obtida. Como somatório e limite podem ser trocados quando tudo é finito e contínuo, temos
Cada termo 
Passo 6
Observação alternativa (útil na prova): podemos também reconhecer que o limite
é exatamente a derivada de 
Resposta
10
