Passo 1
O enunciado pede
Para resolver, vamos usar as séries de Taylor de
e
em torno de
, pois assim encontramos facilmente o comportamento de numerador e denominador até a ordem necessária.
Passo 2
Anotamos as expansões até termos de ordem
:
Passo 3
Expandimos o numerador
:
Passo 4
Agora o denominador
:
Passo 5
Formamos a razão das séries:
Quando
, o termo em
some, e a fração tende a