O conteúdo aqui é análise de limite de função racional, em que o denominador tende a zero. Para resolver, vamos estudar o comportamento do numerador e do denominador separadamente e depois a sinalização do denominador ao nos aproximarmos de 1 pela direita.
Passo 2
Como polinômios são funções contínuas, o numerador satisfaz
\lim_{x\to1}(x^{2}-2x+2)=1^{2}-2\cdot1+2=1.
Portanto o numerador tende a 1, um valor finito e não nulo.
Passo 3
Fatoremos o denominador:
x^{2}+x-2=(x-1)(x+2).
Ao nos aproximarmos de x=1 pela direita, temos (x-1)>0 pequeno e (x+2)\to3>0. Assim
x^{2}+x-2\;\xrightarrow[x\to1^{+}]{}\;0^{+}.
Passo 4
Com o numerador tendendo a 1 e o denominador tendendo a 0^{+}, o quociente cresce sem limite superior, ou seja,