Informações relevantes dadas/observações que precisamos ter em mente:
A função \operatorname{arctanh} é a função inversa da tangente hiperbólica; para |x|<1 ela é real. Porém existe a fórmula fechada válida por continuação analítica (complexa)
válida para valores complexos z fora dos cortes apropriados (usaremos a ramo principal do logaritmo).
Para x>1 o quociente \dfrac{1+x}{1-x} é negativo, então o logaritmo natural assume uma parte imaginária \mathrm{i}\pi no ramo principal: para a<0 temos \ln(a)=\ln(|a|)+\mathrm{i}\pi.
Vamos usar a fórmula acima e estudar o comportamento assintótico quando x\to\infty para poder dividir por x e tirar o limite.
Passo 2
Primeiro, mostro rapidamente de onde vem a fórmula de \operatorname{arctanh}. Seja