Passo 1
O que o problema pede: calcular o limite
Informações dadas / observações imediatas:
- A função 
 é a inversa da função 
(seno hiperbólico) e está definida para todo . 
- Para 
tanto o numerador quanto o denominador tendem a , então a expressão tem a forma indeterminada . 
Passo 2
Estratégia escolhida (sem entrarem em detalhes técnicos ainda): usar a Regra de L’Hôpital, que é prática quando temos uma razão com forma indeterminada 
Passo 3
Fórmula útil: uma expressão frequentemente usada para 
 é a escrita em termos de logaritmo:
Explicando por que: essa é a forma explícita da função inversa de 
Passo 4
Agora derivamos 
 usando a forma logarítmica. Seja 
e pela regra da cadeia a derivada é
Calculamos 
Logo
Passo 5
Simplificamos a expressão da derivada. Multiplicando numerador e denominador por 
Perceba que 
Esse é um resultado útil e rápido de lembrar: a derivada de 
 é 
Passo 6
Agora aplicamos a Regra de L’Hôpital à razão original. Como tínhamos forma 
Passo 7
Calculamos o limite da direita. Para 
Pelo confronto, segue que
Passo 8
Conclusão final do cálculo: como a aplicação de L’Hôpital deu 
e para 
