1. \lim _{x \rightarrow-\infty}\left(x^{2}+2 x^{7}\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\lim_{x\to -\infty}\bigl(x^{2}+2x^{7}\bigr).
O conteúdo é limite de polinômio no infinito e vamos usar que, entre termos de diferentes graus, o de grau mais alto domina o comportamento para \lvert x\rvert grande.

Passo 2

Identificamos que o termo de maior grau em x^{2}+2x^{7} é 2x^{7}. Para ver isso de forma clara, fatoramos x^{7}:
x^{2}+2x^{7} = x^{7}\,\bigl(2 + x^{-5}\bigr).

Passo 3

Agora analisamos cada fator quando x\to -\infty:
  • Como o grau é ímpar, x^{7}\to -\infty.
  • O termo 2 + x^{-5} tende a 2 porque x^{-5}\to 0.
Multiplicando, um fator que vai a -\infty por outro que tende a 2 resulta em -\infty.

Resposta

-\infty

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