1. \lim _{x \rightarrow-4}(|x+4|-2 x)

Passo 1

O enunciado pede calcular \lim_{x\to -4}(|x+4|-2x). Esse limite envolve valor absoluto, então para resolver é preciso dividir a função em dois casos conforme o sinal de x+4.

Passo 2

Para x>-4 temos x+4>0 e, portanto, |x+4|=x+4. Isso leva a
f(x)=|x+4|-2x=(x+4)-2x=-x+4.
Logo
\lim_{x\to -4^+}f(x)=-(-4)+4=8.

Passo 3

Para x<-4 temos x+4<0 e, portanto, |x+4|=-(x+4). Isso leva a
f(x)=|x+4|-2x=-(x+4)-2x=-3x-4.
Logo
\lim_{x\to -4^-}f(x)=-3\cdot(-4)-4=12-4=8.

Passo 4

Como \lim_{x\to -4^+}f(x)=8 e \lim_{x\to -4^-}f(x)=8, os limites laterais coincidem e o limite existe.

Resposta

8

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