1. \lim _{x \rightarrow 3} \sqrt[3]{x+5}\left(2 x^{2}-3 x\right)

Passo 1

O enunciado pede calcular
\lim_{x\to3}\sqrt[3]{x+5}\,\bigl(2x^{2}-3x\bigr).
O conteúdo aqui é a propriedade de que o limite de um produto é o produto dos limites, desde que cada função seja contínua em x=3.

Passo 2

Observando que as funções \sqrt[3]{x+5} e 2x^{2}-3x
são contínuas em x=3, podemos escrever
\lim_{x\to3}\sqrt[3]{x+5}\,\bigl(2x^{2}-3x\bigr) = \bigl(\lim_{x\to3}\sqrt[3]{x+5}\bigr)\,\bigl(\lim_{x\to3}(2x^{2}-3x)\bigr).

Passo 3

Vamos calcular cada limite separadamente:
\lim_{x\to3}\sqrt[3]{x+5} =\sqrt[3]{3+5} =\sqrt[3]{8} =2,
\lim_{x\to3}(2x^{2}-3x) =2\cdot3^{2}-3\cdot3 =18-9 =9.

Passo 4

Multiplicando os resultados, obtemos
2\cdot9=18.

Resposta

18

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