Limites de funçōes racionais
Nos exercicios 51-60, determine o limite de cada funçăo quando (a)
(b)
,
h(x)=\frac{7 x{3}}{x{3}-3 x^{2}+6 x}
h(x)=\frac{7 x{3}}{x{3}-3 x^{2}+6 x}
Passo 1
O enunciado pede para encontrar
e
para a função racional
para a função racional
O conteúdo é limite de funções racionais e vamos usar o teorema que diz que, quando o grau do numerador e do denominador são iguais, o limite no infinito é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.
Passo 2
Identificamos que tanto o numerador quanto o denominador são polinômios de grau
. Portanto o limite para
é dado por
Passo 3
Para ver isso explicitamente em
, dividimos numerador e denominador por
:
Quando
, os termos
e
tendem a zero, logo
Passo 4
Para
fazemos a mesma divisão por
e obtemos a mesma forma
e como
e
também quando
, resulta
Resposta
(a)
(b)
(b)