Limites quando x \rightarrow \pm \infty
\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{3^{x}-3^{-x}}{3^{x}+3^{-x}}\

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
\lim_{x\to\infty}\frac{3^{x}-3^{-x}}{3^{x}+3^{-x}}.
O conteúdo usado é análise de limites de funções exponenciais quando x\to\infty; a ideia é identificar e fatorar o termo dominante em numerador e denominador.

Passo 2

Fatoramos 3^{x} em cima e embaixo:
\frac{3^{x}-3^{-x}}{3^{x}+3^{-x}} = \frac{3^{x}\bigl(1-3^{-2x}\bigr)}{3^{x}\bigl(1+3^{-2x}\bigr)}.

Passo 3

Quando x\to\infty, o termo 3^{-2x} tende a zero. Portanto
\lim_{x\to\infty}\frac{3^{x}-3^{-x}}{3^{x}+3^{-x}} = \frac{1-0}{1+0} =1.

Resposta

1

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