Limites quando
Passo 1
O enunciado pede os limites da função
quando
e quando
. O conteúdo envolvido é análise de limites no infinito, usando fatoração assintótica e propriedades de radicais e exponenciais.
Passo 2
Separamos
em dois termos:
Vamos primeiro calcular
.
Passo 3
Em
, fatoramos
no numerador e
dentro da raiz:
Logo,
Passo 4
Quando
, temos
e
. Portanto,
Passo 5
Agora,
Como
, o expoente
vai a
, logo
Passo 6
Pela soma de limites,
Passo 7
Para
, repetimos o mesmo raciocínio em
. Note que para
real vale
. Assim, a fatoração e o limite ficam idênticos e levam a
Passo 8
Concluímos que