Limites quando x \rightarrow \pm \infty
\lim _{x \rightarrow-\infty}\left(\sqrt{2 x^{2}-3}-5 x\right)\

Passo 1

O enunciado pede calcular \displaystyle \lim_{x\to -\infty}\bigl(\sqrt{2x^{2}-3}-5x\bigr).
O conteúdo envolvido é análise do crescimento de \sqrt{2x^{2}-3} para |x| grande.

Passo 2

Começamos por reescrever a raiz em função de \lvert x\rvert:
\sqrt{2x^{2}-3} =\sqrt{x^{2}}\;\sqrt{2-\frac{3}{x^{2}}} =|x|\;\sqrt{2-\frac{3}{x^{2}}}.

Passo 3

Para x\to -\infty temos |x|=-x. Então
\sqrt{2x^{2}-3}-5x =-x\;\sqrt{2-\frac{3}{x^{2}}}\;-\;5x =-x\Bigl(\sqrt{2-\tfrac{3}{x^{2}}}+5\Bigr).

Passo 4

Quando x\to -\infty, o termo dentro da raiz tende a 2, isto é
\sqrt{2-\tfrac{3}{x^{2}}}\;\longrightarrow\;\sqrt{2}.
Logo, para x muito negativo,
\sqrt{2x^{2}-3}-5x \sim -x\,(\sqrt{2}+5).

Passo 5

Como x\to -\infty implica -x\to +\infty e \sqrt{2}+5>0, o produto diverge para +\infty.

Resposta

+\infty

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