Uma linha de produção de chips eletrônicos possui um sistema de controle de qualidade automatizado que classifica as peças como aceitas ou rejeitadas. Sabemos que 
(b) Se o processo de inspeção parar assim que a primeira peça defeituosa for encontrada, qual a probabilidade de que seja necessário inspecionar mais de 15 peças?
(b) Se o processo de inspeção parar assim que a primeira peça defeituosa for encontrada, qual a probabilidade de que seja necessário inspecionar mais de 15 peças?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão tá falando. Temos uma linha de produção de chips eletrônicos onde 95% das peças são boas e 5% são defeituosas. Um lote de 200 peças vai ser inspecionado, e a inspeção para quando a primeira peça defeituosa é encontrada. A pergunta é: qual a probabilidade de precisar inspecionar mais de 15 peças para encontrar a primeira defeituosa? Vamos usar probabilidade e estatística para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como funciona esse tipo de situação. A gente está procurando a primeira ocorrência de um evento específico (nesse caso, uma peça defeituosa). Isso se chama distribuição geométrica na estatística. Nessa distribuição, a probabilidade de encontrar a primeira ocorrência no n-ésimo teste é:
Onde:
- 
é a probabilidade de sucesso em cada tentativa (aqui, encontrar uma peça defeituosa, que é 5% ou 0,05). 
- 
é o número de tentativas até o primeiro sucesso. 
Passo 3
A pergunta quer saber a probabilidade de precisar inspecionar mais de 15 peças, ou seja, que os primeiros 15 sejam todas boas. Isso é equivalente a calcular:
Aqui, 
Resposta
A probabilidade de precisar inspecionar mais de 15 peças é:
Ou seja, há aproximadamente 46,3% de chance de precisar inspecionar mais de 15 peças para encontrar a primeira defeituosa.
