Uma linha de transmissão de 230 kV (fase-neutro) tem as seguintes constantes:
\begin{aligned} & \mathrm{A}=0,895 \angle 1,38^{\circ} \\\ & \mathrm{B}=181,85 \angle 78,6^{\circ} \\\ & \mathrm{C}=1,108 \mathrm{E}-3 \angle 90,4^{\circ} \\\ & \mathrm{D}=\mathrm{A} \end{aligned}
Sendo a tensão V1 (geração) igual a 230 kV determine:
a) O módulo da tensão no receptor (V2) com a linha a vazio (sem carga no receptor).
b) O módulo da corrente suprida pelo gerado (I1) com a linha a vazio (sem carga no receptor).
c) A potência complexa vista da geração.
d) Por que a corrente no emissor (I1) com a linha a vazio é diferente de zero? (item d não vale nota)

Passo 1

O enunciado fornece os parâmetros de duas portas da linha de transmissão a 230 kV (fase-neutro):
A=0,895\angle1,38^\circ,\quad B=181,85\angle78,6^\circ,\quad C=1,108\times10^{-3}\angle90,4^\circ,\quad D=A.
Sabe-se que na extremidade de carga não há corrente ( I_2=0) e a tensão de envio é V_1=230\angle0^\circ\,\text{kV}. Queremos calcular:
a) \lvert V_2\rvert, b) \lvert I_1\rvert e c) a potência complexa S_1 vista da geração. Usaremos as equações de duas portas:
V_1 = A\,V_2 + B\,I_2, \qquad I_1 = C\,V_2 + D\,I_2.
Com I_2=0 essas expressões simplificam.

Passo 2

Como I_2=0, da primeira equação obtemos
V_1 = A\,V_2 \quad\Longrightarrow\quad V_2 = \frac{V_1}{A}.
Tomando módulos e sabendo \lvert A\rvert=0,895 e \lvert V_1\rvert=230\,\text{kV}, fica
\lvert V_2\rvert = \frac{230}{0,895}\approx256,98\,\text{kV}.

Passo 3

Ainda com I_2=0, da segunda equação sai
I_1 = C\,V_2.
Em módulo,
\lvert I_1\rvert = \lvert C\rvert\,\lvert V_2\rvert.
Como \lvert C\rvert=1,108\times10^{-3} (siemens) e \lvert V_2\rvert\approx256,98\,\text{kV},
\lvert I_1\rvert =1,108\times10^{-3}\times256,98\approx0,2846\,\text{kA}=284,6\,\text{A}.

Passo 4

A potência complexa na fonte é
S_1 = V_1\,I_1^*.
Usando os fasores
\displaystyle V_1=230\angle0^\circ\,\text{kV} e
\displaystyle I_1=0,2846\angle(90,4^\circ-1,38^\circ)=0,2846\angle89,02^\circ\,\text{kA},
então I_1^*=0,2846\angle{-89,02^\circ} e
S_1 = 230\angle0^\circ \times 0,2846\angle{-89,02^\circ} =65,46\angle{-89,02^\circ}\,\text{MVA}.
Em forma retangular,
S_1 \approx 1,14 - j\,65,45\;\text{MVA}.

Resposta

a) \lvert V_2\rvert\approx256,98\,\text{kV}
b) \lvert I_1\rvert\approx284,6\,\text{A}
c) S_1\approx1,14 - j\,65,45\;\text{MVA}

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