Para a linha de transmissão longa de
e fator de potência de 0,9 em atraso, determinar a tensão, corrente e fator de potência no lado da recepção para os seguintes dados da linha:
Passo 1
O enunciado pede: determinar a tensão, a corrente e o fator de potência no lado da recepção (receiving end) da linha. Dados fornecidos:
e os parâmetros da linha longa:
O que precisamos encontrar: a tensão no lado de recepção (valor e ângulo), a corrente no lado de recepção (valor e ângulo) e o fator de potência no lado de recepção (se é adiantado ou atrasado e o valor numérico).
Passo 2
Modelo e equações que vamos usar (linha longa, representação por parâmetros ABCD):
onde, para linha longa,
Como para estes parâmetros vale
, a inversa da matriz ABCD é simples e obtemos as relações diretas:
ou explicitamente
Vou aplicar essas fórmulas com os números fornecidos. Antes, precisamos calcular
e
numericamente a partir de
e
, e converter as grandezas de linha (linha-linha) para valores por fase (linha-neutro), que é a convenção das equações por fase.]
Passo 3
Conversões e referência de fases (escolhemos a tensão de envio como referência de fase,
):
- Tensão linha-linha de envio dada:
. O valor por fase (linha-neutro) é
Escolho a referência de fase de modo que
- Corrente no envio:
com fator de potência em atraso. O ângulo de defasagem da corrente em relação à tensão é
Como é atraso, a corrente tem ângulo negativo:
Passo 4
Cálculo de
. Usamos os dados fornecidos:
Multiplicando em forma polar (modos e ângulos somam):
Logo
Passo 5
Cálculo de
. Em polar:
Portanto
Passo 6
Cálculo de
usando
e
.
- Primeiro
:
Em retangular:
- Agora
:
Em retangular (cálculo de cosseno e seno):
- Subtração (phasor):
:
Magnitude e ângulo por fase:
Convertendo para tensão linha-linha (mais usual para transmissão):
O ângulo da tensão linha-linha é o mesmo da tensão por fase (referência de fase não muda):
.
Passo 7
Cálculo de
usando
.
- Primeiro
:
Em retangular:
- Agora
:
Em retangular:
- Subtração:
:
Magnitude e ângulo:
(Qualquer corrente em linha é igual à corrente por fase neste cálculo simétrico, então esse valor é a corrente de linha.)
Passo 8
Cálculo do fator de potência no lado de recepção. O fator de potência é o cosseno do ângulo entre tensão e corrente no lado de recepção:
O fator de potência é
Como a corrente tem ângulo mais negativo que a tensão (
), a corrente ainda está em atraso em relação à tensão — ou seja, é fator de potência de 0{,}94 em atraso.