Uma linha de transmissão trifásica, 60 Hz , tem comprimento de
( 175 milhas), impedância série total de
e admitância shunt total de
. A LT entrega 40 MW em 220 kV com fator de potência de
em atraso. Determinar a tensão no lado do envio por aproximação:
do modelo
-nominal e
do modelo
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou listar tudo bem organizado para a gente não se perder):
- comprimento da linha:
(não precisaremos do comprimento se já foram dadas as impedâncias totais, mas vou anotar). - impedância série total (por fase, total da linha):
. - admitância shunt total (por fase, total da linha):
. - potência entregue pela linha (trifásica):
. - tensão no lado receptor (linha a linha):
. - fator de potência:
em atraso (ou seja, carga indutiva).
O que precisamos achar: a tensão no lado do envio usando a aproximação do modelo
-nominal.
Obs.: vou trabalhar com o circuito por fase (modelo em sequência positiva), pois é o procedimento padrão: cada fase é representada por série e
em cada extremidade.
Obs.: vou trabalhar com o circuito por fase (modelo em sequência positiva), pois é o procedimento padrão: cada fase é representada por
Passo 2
Primeiro convertemos a potência trifásica para potência por fase e obtemos a componente reativa, que aparece porque o fator de potência não é unitário.
- Ângulo de potência da carga:
Calculemos
(será útil para achar
):
- Potência por fase (ativa e reativa):
Logo a potência complexa por fase é
Passo 3
Agora obtemos a tensão de fase no receptor (baseada na tensão linha a linha dada):
Aqui escolhemos a referência de fase de modo que
seja um número real e positivo (ângulo
) — é uma escolha conveniente para calcular as correntes como fasores.
Passo 4
Calculamos a corrente de carga no ponto receptor. Lembrete didático rápido: a relação fasorial entre potência e tensão é
ou seja
A conjugada aparece porque
. Para carga indutiva (pf atrasando), o número complexo
tem parte imaginária positiva;
teráângulo negativo (corrente defasada atrás da tensão).
Aplicando:
Dividindo nas partes real e imaginária:
Magnitude e ângulo (para intuição):
Passo 5
No modelo
-nominal a admitância shunt total
é dividida em duas metades, uma em cada extremidade. Então a admitância em cada extremidade é
. Vamos calcular a corrente de shunt que sai (ou entra) no nó receptor devido a essa metade:
Admitância por fase dada no enunciado:
.
Metade:
Metade:
Corrente do shunt no lado receptor (formas fasoriais):
Explicação didática: essa corrente é puramente imaginária (capacitiva) porque
é puramente imaginária positiva (note que aqui tomamos sinal positivo do j, significando susceptância capacitiva no modelo usual).
Passo 6
A corrente que circula pela impedância série (isto é, a corrente no ramo série) é a soma da corrente de carga
com a corrente do shunt no receptor
(soma fasorial):
Agora calculamos a queda de tensão na impedância série:
. Vou multiplicar complexo por complexo com detalhe (fórmula
).
Dados:
Produto:
Portanto
(estes valores representam a queda de tensão fasorial na impedância série).
Passo 7
Agora obtemos a tensão no lado do envio (por fase) somando a tensão do receptor com a queda na série (lembre:
):
Fazendo a soma (note o alinhamento de ordens de grandeza):
(esses números são em volts; a parte imaginária é o componente quadrature da tensão de fase).
Magnitude e ângulo do fasor
:
Finalmente, convertendo para tensão linha a linha do envio:
Interpretação rápida e motivadora: o valor calculado mostra que, com a combinação da queda indutiva no X da linha e da corrente de carga + corrente de shunt, o fasor de tensão de envio tem ângulo positivo relativo ao receptor (aprox.
) e magnitude muito próxima da tensão de recepção (a linha está praticamente mantendo a tensão, diferença de poucas centenas de volts em 220 kV). Isso é comum em linhas longas com grande reatância e capacitância mútua — o efeito de charge e queda pode até fazer com que a tensão no envio seja ligeiramente menor que a de recepção dependendo das correntes.