Uma linha de transmissão de microfita de óxido de berilo ( \varepsilon_{r} \approx 6,8 ) tem uma razão largura-espessura do substrato w / h=1,5. Presumindo que a razão largura-espessura do condutor seja w / t=0, determine:
a) a constante dielétrica efetiva
b) a impedância característica da linha

Passo 1

O enunciado dá uma linha de microfita sobre um substrato de óxido de berílio com \varepsilon_{r}=6,8, razão largura-espessura w/h=1,5 e condutor fino w/t=0. Pede a constante dielétrica efetiva \varepsilon_{\text{eff}} e a impedância característica Z_{0}. Vamos usar as fórmulas empíricas padrão para microstrip (modo quasi-TEM).

Passo 2

Como w/h=1,5>1, usamos para \varepsilon_{\text{eff}} a expressão
\varepsilon_{\text{eff}} =\frac{\varepsilon_{r}+1}{2} +\frac{\varepsilon_{r}-1}{2}\, \bigl(1+12\,\frac{h}{w}\bigr)^{-\tfrac12}.
Aqui h/w=1/(1,5)=0,667, logo 1+12\,(h/w)=1+12\cdot0,667=9 e (9)^{-1/2}=1/3. Substituindo:
\varepsilon_{\text{eff}} =\frac{6,8+1}{2} +\frac{6,8-1}{2}\cdot\frac{1}{3} =3,9+\frac{5,8}{6} =3,9+0,967 \approx4,87.

Passo 3

Para a impedância característica Z_{0} em microstrip com w/h\ge1 usamos
Z_{0} =\frac{120\pi}{\sqrt{\varepsilon_{\text{eff}}}\,\Bigl(w/h+1,393+0,667\ln\bigl(w/h+1,444\bigr)\Bigr)}.
Com w/h=1,5 e \varepsilon_{\text{eff}}\approx4,87:
w/h+1,393=1,5+1,393=2,893, \quad w/h+1,444=2,944, \quad \ln(2,944)\approx1,079,
2,893+0,667\cdot1,079=2,893+0,719=3,612, \quad \sqrt{4,87}\approx2,206,
Z_{0} =\frac{120\pi}{2,206\cdot3,612} \approx\frac{376,99}{7,970} \approx47,3\\ \Omega.

Resposta

a) \displaystyle \varepsilon_{\text{eff}}\approx4,87
b) \displaystyle Z_{0}\approx47,3\\ \Omega

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