A telefonia móvel e celular, usando repetidores terrestres, teve grande aceitação e se tornou uma forma essencial de comunicação para aplicações comerciais e, até mesmo, domésticas. A telefonia celular por satélites pode ser projetada para esse fim. A faixa de frequências atualmente alocada para satélites é a banda \mathrm{L}(\approx 1,6 \mathrm{GHz}). Uma antena de plaqueta de microfita pode ser analisada para esse propósito. Projete uma antena retangular de microfita, com base no modo dominante, que possa ser montada no teto de um carro e usada para telefonia celular via satélite. A frequência central de projeto é 1,6 \mathrm{GHz}, a constante dielétrica do substrato é 2,2 (ou seja, RT/duroid 5880) e a espessura do substrato é 0,1575 \mathrm{~cm}. Determine:
a) as dimensões da plaqueta retangular em cm
b) a impedância de entrada de ressonância, supondo que não há acoplamento entre as duas fendas radiantes.
c) considerando que a condutância mútua entre as duas fontes radiantes da plaqueta é G_{12}=4,58053 \times 10^{-4}, determine a impedância de entrada de ressonância, levando em conta o acoplamento.
d) a localização da alimentação para casar a antena de plaqueta a uma linha de 75 ohms.

Passo 1

O enunciado pede o projeto de uma antena retangular de microfita (modo dominante T M_{1}₀) para 1,6 GHz, usando substrato com \varepsilon_r=2,2 e espessura h=0{,}1575 cm. Vamos precisar das fórmulas padrão para W, \varepsilon_{\text{eff}}, correção de comprimento \Delta L, comprimento efetivo L, e depois calcular a impedância de ressonância sem e com acoplamento, finalizando com a posição de alimentação para casar em 75\Omega.

Passo 2

Calculamos a largura W pela fórmula
W = \frac{c}{2f_0}\,\sqrt{\frac{2}{\varepsilon_r+1}}
onde c=3\times10^8 m/s e f_0=1{,}6\times10^9 Hz.
W = \frac{3\times10^8}{2\cdot1{,}6\times10^9}\sqrt{\frac{2}{3{,}2}} =0{,}07414\text{ m}=7{,}414\text{ cm}.

Passo 3

Com W/h=0{,}07414/0{,}001575\approx47{,}09, a constante efetiva é
\varepsilon_{\text{eff}} =\frac{\varepsilon_r+1}{2} +\frac{\varepsilon_r-1}{2}\Bigl(1+12\frac{h}{W}\Bigr)^{-1/2} \approx2{,}1467.
A correção de comprimento \Delta L é
\frac{\Delta L}{h} =0{,}412 \frac{(\varepsilon_{\text{eff}}+0{,}3)(W/h+0{,}264)} {(\varepsilon_{\text{eff}}-0{,}258)(W/h+0{,}8)} \approx0{,}527,
logo \Delta L=0{,}527\;h=0{,}0008302 m. O comprimento real L fica
L = \frac{c}{2f_0\sqrt{\varepsilon_{\text{eff}}}} - 2\,\Delta L \approx0{,}06236\text{ m}=6{,}236\text{ cm}.

Passo 4

Para a impedância de ressonância sem acoplamento usamos o modelo de duas fendas idênticas com condutância de cada fenda
G_1 \approx \frac{W}{120\,\lambda_0}\Bigl[1-\tfrac{1}{24}\,\frac{\varepsilon_{\text{eff}}-1}{\varepsilon_{\text{eff}}}\Bigl(\frac{h}{W}\Bigr)^2\Bigr]
com \lambda_0=c/f_0=0{,}1875 m. Calcula-se G_1\approx0{,}003295 S. Como elas estão em paralelo, a condutância total é 2G_1, logo
R_{\text{in,sem}} = \frac{1}{2G_1}\approx151{,}7\\ \Omega.

Passo 5

Considerando o acoplamento mútuo G_{12}=4{,}58053\times10^{-4} S, a condutância total passa a ser
G_{\text{tot}}=2\bigl(G_1+G_{12}\bigr) =2\,(0{,}003295+0{,}00045805) \approx0{,}0075061\text{ S},
e a nova impedância de ressonância é
R_{\text{in,com}} = \frac{1}{G_{\text{tot}}}\approx133{,}3\\ \Omega.

Passo 6

Para casar a antena a uma linha de 75\Omega fazemos a alimentação deslocada em y_0 ao longo do comprimento L, com
R_{\text{in}}(y_0) = R_{\text{in,com}}\cos^2\!\Bigl(\frac{\pi\,y_0}{L}\Bigr) =75\\ \Omega.
Daí
\cos^2\!\Bigl(\frac{\pi\,y_0}{L}\Bigr) =\frac{75}{133{,}3}\approx0{,}5628 \quad\Longrightarrow\quad \frac{\pi\,y_0}{L}\approx\operatorname{arccos}(0{,}7502)\approx0{,}7227,
logo
y_0 = \frac{0{,}7227}{\pi}\,L\approx0{,}2299\cdot6{,}236\text{ cm} \approx1{,}43\text{ cm}.

Resposta

a) W\approx7{,}414 cm e L\approx6{,}236 cm
b) R_{\text{in,sem}}\approx151{,}7\\ \Omega
c) R_{\text{in,com}}\approx133{,}3\\ \Omega
d) Alimentação a y_0\approx1{,}43 cm da borda do comprimento.

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