Uma linha de transmissão trifásica de 60 Hz de circuito simples tem comprimento de 200 km. Os condutores são do tipo Bluejay com espaçamento horizontal plano de 10 m entre os condutores e com transposição. A carga na linha conectada em Y é de 100 MW a 200 kV com fator de potência de 85 % indutivo. Determine a indutância da linha em H / km e a reatância indutiva em Omega / km.

Passo 1

Então, galera, a gente tem aqui um exercício sobre linhas de transmissão trifásicas. O enunciado fala de uma linha com certas características, como frequência de 60 Hz, comprimento de 200 km, espaçamento entre os condutores de 10 metros e uma carga conectada em Y de 100 MW a 200 kV com fator de potência de 85% indutivo. Nosso objetivo é descobrir a indutância da linha em henries por quilômetro (H/km) e a reatância indutiva em ohms por quilômetro (Ω/km). Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre indutância em linhas trifásicas e como calcular a reatância indutiva a partir da indutância.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a indutância por quilômetro da linha. Para linhas trifásicas com espaçamento horizontal entre os condutores, a fórmula que usamos é:
L = 2 times 10^-7pi ln(Dr) , H/m
Aqui, $ D $ é a distância entre os condutores (10 metros) e $ r $ é o raio do condutor. Como o raio não foi dado, vamos considerá-lo pequeno comparado ao espaçamento, então a fórmula simplifica para:
D

Passo 3

Agora, vamos converter essa indutância para henries por quilômetro. Sabemos que 1 km = 1000 metros, então multiplicamos a indutância por 1000:
Lkm = L times 1000 = 2 times 10^-7 times 1000pi ln(10)
Calculando os valores:
ln(10) approx 2,3026
Lkm = 2 times 10^-43,1416 times 2,3026 approx 1,466 times 10^-4 times 2,3026 approx 3,376 times 10^-4 , H/km

Passo 4

Agora que temos a indutância por quilômetro, vamos calcular a reatância indutiva por quilômetro. A reatância indutiva ($ X_L $) é dada por:
XL
Onde $ f $ é a frequência (60 Hz) e $ L $ é a indutância por quilômetro. Substituindo os valores:
XL = 2pi f L
Calculando:
f

Resposta

A indutância da linha é aproximadamente $ 3,38 \times 10^{-4} , H/km $ e a reatância indutiva é cerca de $ 0,127 , \Omega/km $.

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