Uma linha trifásica perfeitamente transposta, operando em 60 Hz , tem dois condutores/fase, espaçados de 0,45 \mathrm{~m}. O espaçamento entre condutores adjacentes é de 12 m e os condutores utilizados com ( \mathrm{RMG}=\mathrm{Rs}=0,026 pés). Determine a reatância/km de linha.

Passo 1

O enunciado descreve uma linha trifásica perfeitamente transposta, com bundling de dois condutores por fase espaçados de d_b=0,45 m e espaçamento entre fases de D=12 m. A frequência é f=60 Hz e cada condutor tem raio geométrico médio (GMR) de r_{\mathrm{GMR}}=0,026 ft. Queremos determinar a reatância por quilômetro da linha, X_{\mathrm{km}}.

Passo 2

Converter o GMR do condutor de pés para metros usando 1 ft =0,3048 m:
r_{\mathrm{GMR,m}} =0,026\times0,3048 =0,0079248\;\mathrm{m}.

Passo 3

Calcular o GMR equivalente do bundle de dois condutores, que é a raiz do produto entre o GMR do condutor e a distância entre eles:
r'_{\mathrm{GMR}} =\sqrt{r_{\mathrm{GMR,m}}\;d_b} =\sqrt{0,0079248\times0,45} \approx0,05975\;\mathrm{m}.

Passo 4

Como a linha é perfeitamente transposta e os espaçamentos entre fases são simétricos, a distância geométrica média entre fases (GMD) é simplesmente
D_{\mathrm{eq}}=12\;\mathrm{m}.

Passo 5

A indutância por metro de uma fase é dada por
L'=\frac{\mu_0}{2\pi}\,\ln\!\biggl(\frac{D_{\mathrm{eq}}}{r'_{\mathrm{GMR}}}\biggr),
onde \mu_0=4\pi\times10^{-7} H/m, logo \mu_0/(2\pi)=2\times10^{-7} H/m. Numérico:
L' =2\times10^{-7}\ln\!\biggl(\frac{12}{0,05975}\biggr) \approx2\times10^{-7}\times5,303 \approx1,0606\times10^{-6}\;\mathrm{H/m}.

Passo 6

A reatância por quilômetro é
X_{\mathrm{km}} =2\pi f\,L'\times1000 =2\pi\times60\times1,0606\times10^{-6}\times1000 \approx0,40\;\Omega/\mathrm{km}.

Resposta

A reatância da linha é aproximadamente 0,40\;\Omega/\mathrm{km}.

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