Uma linha trifásica perfeitamente transposta, operando em 60 Hz , tem um condutor/fase todos no mesmo plano horizontal. O espaçamento entre condutores adjacentes é de 10 m e os condutores utilizados são ACSR 1590 MCM (Falcon) (RMG = \mathrm{Rs}=0,052 pés =0,0158 \mathrm{~m} ). Determine a indutância/ km e a capacitância/ km de linha.

Passo 1

O enunciado pede a indutância e a capacitância por quilômetro de uma linha trifásica perfeitamente transposta com condutores numa formação horizontal, espaçados de 10 m, usando condutores ACSR cujo raio geométrico médio (RMG) é r' = 0,0158 m. Para isso precisamos aplicar as fórmulas clássicas de linha transposta:
– Indutância por metro:
L' = \frac{\mu_{0}}{2\pi}\ln\frac{D_{m}}{r'} \quad\bigl(\mu_{0}=4\pi\times10^{-7}\mathrm{H/m}\bigr)
– Capacitância por metro:
C' = \frac{2\pi\epsilon_{0}}{\ln\frac{D_{m}}{r'}} \quad\bigl(\epsilon_{0}=8,854\times10^{-12}\mathrm{F/m}\bigr)
onde D_{m} é a distância média geométrica (GMD) entre fases de uma linha transposta.

Passo 2

Determinar as distâncias entre fases: como os condutores estão em linha horizontal e transpostos,
D_{ab}=D_{bc}=10\text{ m}, \quad D_{ca}=20\text{ m}.
A GMD é
D_{m} = \bigl(D_{ab}\,D_{bc}\,D_{ca}\bigr)^{1/3}.

Passo 3

Calcular numericamente D_{m}:
D_{m} = (10\times10\times20)^{1/3} = 2000^{1/3}\approx 12,60\text{ m}.

Passo 4

Indutância por quilômetro: primeiro por metro
L' = \frac{4\pi\times10^{-7}}{2\pi}\ln\frac{12,60}{0,0158} =2\times10^{-7}\ln\bigl(797{,}5\bigr)\;\mathrm{H/m}.
Como \ln(797{,}5)\approx6{,}68,
L' \approx 2\times10^{-7}\times6{,}68 =1{,}336\times10^{-6}\;\mathrm{H/m}.
Por quilômetro:
L_{\mathrm{km}} = L'\times1000 \approx1{,}336\times10^{-3}\;\mathrm{H/km}.

Passo 5

Capacitância por quilômetro: primeiro por metro
C' = \frac{2\pi\times8{,}854\times10^{-12}}{\ln(797{,}5)} =\frac{5{,}561\times10^{-8}}{6{,}68}\;\mathrm{F/m} \approx8{,}33\times10^{-9}\;\mathrm{F/m}.
Por quilômetro:
C_{\mathrm{km}} = C'\times1000 \approx8{,}33\times10^{-6}\;\mathrm{F/km} =8{,}33\;\mathrm{nF/km}.

Resposta

L\approx1{,}34\times10^{-3} H/km
C\approx8{,}33 nF/km

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