Um liquido é bombeado por um tubo de 2 cm de diâmetro a uma taxa de escoamento de 12 \mathrm{~L} / \mathrm{min}. Calcule a queda de pressão em uma seção horizontal de 10 m se o liquido for:
Óleo SAE 10 W a 20^{\circ} \mathrm{C}

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular a queda de pressão ao longo de uma tubulação horizontal de comprimento 10\\ \mathrm{m} quando um líquido (óleo SAE 10W a 20^\circ\mathrm{C}) é bombeado por um tubo de diâmetro 2\\ \mathrm{cm} à vazão de 12\\ \mathrm{L/min}.
Dados fornecidos (explicitamente pelo enunciado):
\begin{aligned} &\text{Diâmetro: } D = 2\\ \mathrm{cm} = 0,02\\ \mathrm{m},\\\ &\text{Comprimento: } L = 10\\ \mathrm{m},\\\ &\text{Vazão volumétrica: } Q = 12\\ \mathrm{L/min} = 12\times10^{-3}\\ \mathrm{m^3}/\mathrm{min}. \end{aligned}âãé
Informação necessária e decisão assumida: o enunciado só identifica o óleo como “SAE 10W a 20^\circ\mathrm{C}”. Para prosseguir preciso de propriedades físicas (massa específica e viscosidade). Vou usar valores típicos para esse óleo à temperatura dada (esses valores costumam ser consultados em tabelas de propriedades do óleo):
\rho = 878\\ \mathrm{kg/m^3},\qquad \mu = 0{,}10\\ \mathrm{Pa\cdot s}.
Se você tiver outra tabela com valores diferentes, o resultado muda proporcionalmente; aqui seguimos com esses valores típicos para obter a resposta numérica.

Passo 2

Converter a vazão para unidades SI (m³/s) e calcular a velocidade média v no tubo.
Converter Q:
Q = 12\\ \mathrm{L/min} = 12\times10^{-3}\\ \mathrm{m^3}/60\\ \mathrm{s} = 2{,}0\times10^{-4}\\ \mathrm{m^3/s}.
Área da seção interna do tubo (círculo):
A = \frac{\pi D^2}{4}.
Calculemos numericamente:
A = \frac{\pi (0{,}02)^2}{4} = \pi\times 1{,}0\times10^{-4} \approx 3{,}1416\times10^{-4}\\ \mathrm{m^2}.
Velocidade média (definição: v = Q/A):
v = \frac{Q}{A} = \frac{2{,}0\times10^{-4}}{3{,}1416\times10^{-4}} \approx 0{,}6366\\ \mathrm{m/s}.
Explicação curta: a velocidade média é o quão rápido o fluido atravessa a área do tubo se a vazão fosse distribuída uniformemente — é o que usamos para cálculos de perda de carga.

Passo 3

Calcular a viscosidade cinemática \nu e o número de Reynolds \mathrm{Re}; interpretar o regime de escoamento.
Viscosidade cinemática:
\nu = \frac{\mu}{\rho} = \frac{0{,}10}{878} \approx 1{,}1395\times10^{-4}\\ \mathrm{m^2/s}.
Número de Reynolds (definição: razão entre forças inerciais e viscosas; indica regime laminar/transitório/turbulento):
\mathrm{Re} = \frac{vD}{\nu}.
Calcule:
\mathrm{Re} = \frac{0{,}6366\times0{,}02}{1{,}1395\times10^{-4}} \approx 111{,}8 \approx 112.
Interpretação: como \mathrm{Re}\ll2300, o escoamento é laminar. Isso define a expressão que usaremos para o fator de atrito.

Passo 4

Determinar o fator de atrito f para escoamento laminar em conduto circular.
Para escoamento laminar em tubo circular (perfil completamente desenvolvido), o fator de atrito de Darcy é dado por:
f = \frac{64}{\mathrm{Re}}.
Aplicando:
f = \frac{64}{111{,}8} \approx 0{,}5727.
Pequena explicação: em regime laminar esse fator é inversamente proporcional a Re; é uma fórmula padrão e simples — ótima notícia para você na prova porque evita iterações.

Passo 5

Usar a equação de Darcy–Weisbach para queda de pressão ao longo do comprimento L.
A fórmula de Darcy–Weisbach para perda de carga (queda de pressão) é:
\Delta p = f\frac{L}{D}\cdot\frac{\rho v^2}{2}.
Onde:
  • \Delta p é a queda de pressão (Pa),
  • f é o fator de atrito (adimensional),
  • L/D é a razão comprimento/diâmetro (adimensional),
  • \rho é a massa específica ( \mathrm{kg/m^3}),
  • v é a velocidade média ( \mathrm{m/s}).

Passo 6

Cálculo numérico da queda de pressão com todos os valores já obtidos.
Primeiro calcule \rho v^2/2:
\frac{\rho v^2}{2} = \frac{878\times(0{,}6366)^2}{2} \approx 177{,}11\\ \mathrm{Pa}.
Razão L/D:
\frac{L}{D} = \frac{10}{0{,}02} = 500.
Agora aplique Darcy–Weisbach:
\Delta p = f\frac{L}{D}\cdot\frac{\rho v^2}{2} = 0{,}5727\times500\times177{,}11 \approx 50\,694\\ \mathrm{Pa}.
Conversões úteis (para interpretação):
\Delta p \approx 50{,}7\\ \mathrm{kPa},
e altura equivalente de coluna de óleo (cabeça):
h = \frac{\Delta p}{\rho g} = \frac{50\,694}{878\times9{,}81}\approx 5{,}89\\ \mathrm{m}.
Comentário de colega/ânimo: deu um valor razoável — umas dezenas de kPa — e você viu todo o passo a passo que costuma cair em prova: conversões, área, velocidade, Reynolds, regime, fator de atrito (64/Re) e Darcy–Weisbach.

Resposta

\Delta p \approx 5,07\times10^{4}\\ \mathrm{Pa} \;(\approx 50{,}7\\ \mathrm{kPa} \;=\; 5{,}89\\ \mathrm{m\;de\;óleo})ó

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