Um liquido é bombeado por um tubo de 2 cm de diâmetro a uma taxa de escoamento de
. Calcule a queda de pressão em uma seção horizontal de 10 m se o liquido for:
Óleo SAE 10 W a
Óleo SAE 10 W a
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular a queda de pressão ao longo de uma tubulação horizontal de comprimento
quando um líquido (óleo SAE 10W a
) é bombeado por um tubo de diâmetro
à vazão de
.
Dados fornecidos (explicitamente pelo enunciado):
Informação necessária e decisão assumida: o enunciado só identifica o óleo como “SAE 10W a
”. Para prosseguir preciso de propriedades físicas (massa específica e viscosidade). Vou usar valores típicos para esse óleo à temperatura dada (esses valores costumam ser consultados em tabelas de propriedades do óleo):
Se você tiver outra tabela com valores diferentes, o resultado muda proporcionalmente; aqui seguimos com esses valores típicos para obter a resposta numérica.
Passo 2
Converter a vazão para unidades SI (m³/s) e calcular a velocidade média
no tubo.
Converter
:
Área da seção interna do tubo (círculo):
Calculemos numericamente:
Velocidade média (definição:
):
Explicação curta: a velocidade média é o quão rápido o fluido atravessa a área do tubo se a vazão fosse distribuída uniformemente — é o que usamos para cálculos de perda de carga.
Passo 3
Calcular a viscosidade cinemática
e o número de Reynolds
; interpretar o regime de escoamento.
Viscosidade cinemática:
Número de Reynolds (definição: razão entre forças inerciais e viscosas; indica regime laminar/transitório/turbulento):
Calcule:
Interpretação: como
, o escoamento é laminar. Isso define a expressão que usaremos para o fator de atrito.
Passo 4
Determinar o fator de atrito
para escoamento laminar em conduto circular.
Para escoamento laminar em tubo circular (perfil completamente desenvolvido), o fator de atrito de Darcy é dado por:
Aplicando:
Pequena explicação: em regime laminar esse fator é inversamente proporcional a Re; é uma fórmula padrão e simples — ótima notícia para você na prova porque evita iterações.
Passo 5
Usar a equação de Darcy–Weisbach para queda de pressão ao longo do comprimento
.
A fórmula de Darcy–Weisbach para perda de carga (queda de pressão) é:
Onde:
-
é a queda de pressão (Pa), -
é o fator de atrito (adimensional), -
é a razão comprimento/diâmetro (adimensional), -
é a massa específica ( ), -
é a velocidade média ( ).
Passo 6
Cálculo numérico da queda de pressão com todos os valores já obtidos.
Primeiro calcule
:
Razão
:
Agora aplique Darcy–Weisbach:
Conversões úteis (para interpretação):
e altura equivalente de coluna de óleo (cabeça):
Comentário de colega/ânimo: deu um valor razoável — umas dezenas de kPa — e você viu todo o passo a passo que costuma cair em prova: conversões, área, velocidade, Reynolds, regime, fator de atrito (64/Re) e Darcy–Weisbach.