Questão 3 Um orifício circular de parede delgada e pequenas dimensões tem área igual a
, coeficiente de contração igual a 0,60 e está submetido a uma carga hidráulica de 5 m . Nestas condições de funcionamento sua perda de carga (em mca) é igual a
(Dado:
litros). Calcular:
(a) A velocidade teórica (Torricelli) do jato (
) na seção contraída; (b) O coeficiente de velocidade do orifício; (c) A velocidade real do jato (
) na seção contraída; (d) A vazão (em litros/s).
(a) A velocidade teórica (Torricelli) do jato (
Passo 1
O enunciado pede quatro coisas e dá alguns dados. Vou listar claramente o que é pedido e os dados fornecidos.
Perguntas:
- (a) A velocidade teórica (Torricelli) do jato na seção contraída (em
). - (b) O coeficiente de velocidade do orifício.
- (c) A velocidade real do jato na seção contraída (em
). - (d) A vazão (em litros/s).
Dados fornecidos:
- Área do orifício (abertura)
. - Coeficiente de contração
. - Carga hidráulica (altura)
. - A perda de carga (em mca) é dada por
. Como a única quantidade que faz sentido para aqui é a área em (pois ela foi dada como ), tomo a perda de carga como
- Conversão para vazão em litros:
. - Aceleração da gravidade: uso
.
Observação: eu usei o fato de que a expressão
se refere numericamente à área dada em
; com
obtemos
.
Passo 2
Explico a fórmula de Torricelli e calculo a velocidade teórica.
Teoria (aula curta): Torricelli diz que, idealmente (sem perdas), a velocidade de saída de um jato sob uma carga
é dada por
onde:
-
é a velocidade teórica (m/s), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a carga disponível (m).
Aplicando ao problema com
e
,
Agora calculamos:
Passo 3
Defino e deduzo o coeficiente de velocidade
.
Teoria (aula curta): Se houver uma perda de carga
entre a superfície do reservatório e a seção considerada (a seção contraída), a energia disponível para velocidade é reduzida para
. A velocidade real
satisfaz
O coeficiente de velocidade
é a razão entre a velocidade real e a teórica:
Aqui:
-
é a perda de carga (m), -
é a carga total (m).
Passo 4
Calculo numérico de
.
Substituo
e
:
Calculando,
Comentário prático: este coeficiente está muito próximo de
porque a perda de carga é muito pequena comparada à carga total.
Passo 5
Calculo da velocidade real
.
Usando
,
Também podemos obter o mesmo resultado diretamente por
Passo 6
Calculo da vazão
(em
e em
).
Passo a passo:
- Converter a área fornecida para
:
- Área na seção contraída (vena contracta):
- Vazão como produto da área contraída pela velocidade real:
Calculando:
- Converter para litros por segundo (
):
Observação alternativa (controle): usando coeficiente de descarga
,
e
o mesmo resultado.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)