Lista 2(02 / 10 / 2024) Versão 038 Lanna Gabriele da Conceicao Alves
O sistema consiste de dois blocos, A com massa 79,9 kg e B com massa 30,4 kg. As polias e o cabo tem massas desprezíveis. A distância relativa entre os dois blocos não é conhecida. Considere que os blocos partem do repouso. (a) Determine a velocidade do bloco A depois que o bloco B tiver subido uma distância 8,60 m (g=9,81 m / s^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um sistema com dois blocos: o bloco A pesa 79,9 kg e o bloco B pesa 30,4 kg. As polias e o cabo são leves, então a gente pode ignorar a massa delas. Ambos os blocos começam do repouso. A pergunta é: **qual a velocidade do bloco A depois que o bloco B subir 8,60 metros? Para resolver isso, vamos usar conceitos de Dinâmica e Cinética. Precisaremos aplicar as leis de Newton e as equações do movimento uniformemente acelerado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como os blocos vão se movimentar. Como o bloco A é mais pesado que o bloco B, ao soltar o sistema, o bloco A vai descer enquanto o bloco B sobe. A velocidade que queremos encontrar é justamente a do bloco A depois que o bloco B subir 8,60 m.

Passo 3

Para encontrar a velocidade, precisamos primeiro determinar a aceleração do sistema. Vamos usar a Segunda Lei de Newton, que diz que a força resultante é igual à massa total multiplicada pela aceleração:
Fresu
A força resultante aqui é a diferença entre os pesos dos blocos:
Fresu
Então, podemos igualar as duas expressões:
(mA - mB) cdot g = (mA + mB) cdot a
Isolando a aceleração a:
a = (mA - mB) cdot gmA + mB

Passo 4

Vamos substituir os valores:
a = (79,9,kg - 30,4,kg) cdot 9,81,m/s²79,9,kg + 30,4,kg = 49,5,kg cdot 9,81,m/s²110,3,kg ²²
Calculando:
a approx 485,895,N110,3,kg approx 4,41,m/s² ²

Passo 5

Agora que temos a aceleração, vamos usar a equação do movimento para encontrar a velocidade final. Como o bloco A parte do repouso, usamos:
v² = 2 cdot a cdot d ²
Onde:
  • v = raiz2 cdot 4,41,m/s² cdot 8,60,m = raiz75,912 approx 8,72,m/s é a velocidade final
  • é a aceleração ( ²)
  • é a distância ( )
Resolvendо para :
²

Resposta

A velocidade do bloco A após o bloco B subir 8,60 metros é aproximadamente 8,72 metros por segundo.

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